En esta lección, aprenderá:
El perímetro y el área ayudan a cuantificar el espacio físico de figuras bidimensionales.
El perímetro de una forma se define como la distancia total alrededor de la forma. Básicamente, es la longitud de cualquier forma si se expande en forma lineal. El perímetro de diferentes formas puede coincidir en longitud entre sí dependiendo de sus dimensiones. Por ejemplo, si un círculo está hecho de un alambre de metal de longitud L, entonces podemos usar el mismo alambre para construir un cuadrado, cuyos lados tienen la misma longitud. Para figuras con lados rectos como triángulos, rectángulos, cuadrados o polígonos; el perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados. Algunos ejemplos de la vida real de dónde necesitamos perímetro:
Tomemos el ejemplo de colocar una cerca alrededor de su jardín para protegerlo de animales y ladrones.
Mida la longitud del límite de su jardín. Aquí es 15 metros + 10 metros + 15 metros + 10 metros = 50 metros.
El perímetro se mide en unidades lineales , que son unidimensionales.
Ejemplo 1: Encuentra el perímetro de la figura dada. Todas las medidas están en pulgadas.
Respuesta: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 pulgadas
El perímetro de un círculo se llama su circunferencia.
El área de una figura bidimensional describe la cantidad de superficie que cubre la forma.
Algunas situaciones de la vida real en las que usamos el área son:
¿Cómo encontrar el área de un polígono? Al encontrar el área de un polígono, cuenta cuántos cuadrados de cierto tamaño cubrirán la región dentro del polígono.
Esto nos ayuda a derivar la fórmula del área de un cuadrado como s × s = s 2 (aquí s representa un lado de un cuadrado).
De manera similar, podemos derivar la fórmula para el área de otras figuras bidimensionales.
Puedes contar los cuadrados individualmente. Este rectángulo contiene 8 unidades cuadradas en 4 filas. Entonces, el número total de cuadrados es 8 × 4 = 32. Por lo tanto, el área es de 32 unidades cuadradas.
area de un rectangulo = largo x ancho
Veamos las fórmulas de área para otros polígonos.
| Polígono |
Paralelogramo
La altura es la recta perpendicular a la base. |
Triángulo
|
trapezoide
|
perímetro y área de un círculo
Para calcular el perímetro y el área de un círculo, necesitamos saber su radio (la distancia desde el centro hasta cualquier punto del límite). La circunferencia del círculo es el perímetro del círculo.
Perímetro de un círculo = 2 × π × radio
Área de un círculo = π × radio 2
Aquí, π (pi) es una constante matemática aproximadamente igual a \(\frac{22}{7}\) o 3,14159.
Ejemplo: Un marco metálico cuadrado tiene un perímetro de 264 cm. Está doblado en forma de círculo. Encuentra el área del círculo.
El perímetro del cuadrado = Perímetro del círculo = 264
\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)
Área del círculo = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm 2
Encontrar el perímetro y el área de un polígono no estándar
En la vida real, no todas las figuras planas se pueden clasificar claramente como rectángulos, cuadrados o triángulos. Para encontrar el área de una figura compuesta que consta de más de una forma, necesitamos encontrar la suma del área de todas las formas que forman la figura compuesta. Para encontrar el perímetro de formas no estándar, encuentre la distancia alrededor de la forma sumando la longitud de cada lado. Para encontrar el área de formas no estándar, debe crear regiones dentro de la forma para las que pueda encontrar el área y sumar estas áreas. Tomemos un ejemplo y encontremos el perímetro y el área de la siguiente figura.
Dividamos esta figura en un rectángulo y un triángulo y calculemos su área por separado.
Área total de la figura = 216 + 117 = 333 m 2
Consulte la lección " Estimar el área " para comprender cómo puede estimar el área de una figura sin la fórmula.
