Back to the topics list

حوزه, محیط

در این درس یاد خواهید گرفت:

• محیط اشکال دو بعدی.
• مساحت فیگورهای دو بعدی.
• چگونه محیط و مساحت یک چند ضلعی غیر استاندارد را پیدا کنیم.

محیط و مساحت به تعیین کمیت فضای فیزیکی اشکال دو بعدی کمک می کند. دانش منطقه و محیط به طور عملی توسط افرادی مانند معماران، مهندسان و طراحان گرافیک به صورت روزانه اعمال می شود.

محیط یک شکل به عنوان کل فاصله اطراف شکل تعریف می شود. اساساً طول هر شکلی است که به صورت خطی منبسط شود. محیط اشکال مختلف بسته به ابعاد آنها می تواند از نظر طول با یکدیگر مطابقت داشته باشد. به عنوان مثال، اگر یک دایره از یک سیم فلزی به طول L ساخته شده باشد، از همان سیم می توانیم مربعی بسازیم که طول اضلاع آن برابر است. برای اشکال با اضلاع مستقیم مانند مثلث، مستطیل، مربع یا چند ضلعی. محیط مجموع طول همه اضلاع است. چند مثال واقعی از جایی که به محیط نیاز داریم:

• طول حاشیه لحاف یا پتو.
• طول طناب مورد نیاز برای حصار یک پارک یا مزرعه.
• طول قاب مورد نیاز برای یک عکس

اجازه دهید مثالی بزنیم که در اطراف باغ خود حصار بکشید تا از حیوانات و دزد محافظت کنید.

طول مرز باغ خود را اندازه گیری کنید. اینجا 15 متر + 10 متر + 15 متر + 10 متر = 50 متر است. برای حصار باغ باید یک سیم 50 متری بخرید. 50 متر محیط این باغ است.

محیط را با واحدهای خطی اندازه گیری می کنید که یک بعدی هستند. نمونه هایی از واحدهای اندازه گیری محیط عبارتند از اینچ، سانتی متر، متر یا فوت.

مثال 1: محیط شکل داده شده را بیابید. تمام اندازها در مقیاس اینچ هستند.

پاسخ: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 اینچ

محیط دایره را محیط آن می گویند.

حوزه

مساحت یک شکل دو بعدی، میزان سطحی را که شکل می پوشاند، توصیف می کند. مساحت را در واحدهای مربعی با اندازه ثابت اندازه می گیریم. به عنوان مثال، می توانید روی دو ورق کاغذ بیشتر بنویسید تا روی یک برگ، زیرا مساحت آن دوبرابر یک ورق است و بنابراین دوبرابر فضای بیشتری برای نوشتن دارد. نمونه هایی از واحدهای اندازه گیری مربع اینچ مربع، سانتی متر مربع یا مایل مربع هستند.

چند موقعیت واقعی که از ناحیه استفاده می کنیم عبارتند از:

• پوشش کف مانند فرش یا کاشی نیاز به اندازه گیری سطح دارد.
• کاغذ دیواری یا رنگ آمیزی دیوارها.
• بسته بندی هدیه: شما باید مساحت جعبه را بدانید تا بفهمید به چه مقدار کاغذ کادو نیاز دارید.
• هنگام خرید خانه، می خواهید مساحت زمینی که روی آن ساخته شده است و همچنین سطح قابل استفاده داخل آن را بدانید.

چگونه مساحت چند ضلعی را پیدا کنیم؟ هنگام پیدا کردن مساحت یک چند ضلعی، شمارش می کنید که چند مربع با اندازه معین ناحیه داخل چند ضلعی را پوشش می دهد. به عنوان مثال، در زیر مربع 5 × 5 = 25 است. ضلع هر مربع 1 واحد است. از این رو این میدان 25 واحد مربع مساحت دارد.

این به ما کمک می کند تا فرمول مساحت مربع را به صورت s × s = s ² استخراج کنیم (در اینجا s نشان دهنده ضلع مربع است). واحد به طور مشابه اینچ ² ، سانتی متر ^مربع ، متر ^مربع خواهد بود.

به روشی مشابه، می‌توانیم فرمول مساحت شکل‌های دو بعدی دیگر را استخراج کنیم. این فرمول به شما کمک می کند تا مساحت را سریعتر از شمارش تعداد واحدهای مربع داخل چند ضلعی تعیین کنید. بیایید به یک مستطیل نگاه کنیم.

می توانید مربع ها را به صورت جداگانه بشمارید. این مستطیل شامل 8 واحد مربع در 4 ردیف است. بنابراین مجموع مربع ها 8 × 4 = 32 است. بنابراین، مساحت 32 واحد مربع است. برای بدست آوردن مساحت این مستطیل، ضرب 8 در 4 بسیار ساده تر است، و به طور کلی، مساحت هر مستطیلی را می توان با ضرب طول در عرض یافت.

مساحت مستطیل = طول × عرض
اجازه دهید به فرمول مساحت چند ضلعی های دیگر نگاه کنیم.

محیط و مساحت یک دایره

برای محاسبه محیط و مساحت یک دایره، باید شعاع آن (فاصله مرکز تا هر نقطه از مرز) را بدانیم. محیط دایره، محیط دایره است.

محیط دایره = 2 × π × شعاع
مساحت دایره = π × شعاع ²

در اینجا، π (pi) یک ثابت ریاضی تقریباً برابر با \(\frac{22}{7}\) یا 3.14159 است.

مثال: یک قاب فلزی مربعی دارای محیطی 264 سانتی متر است. به شکل دایره خم شده است. مساحت دایره را پیدا کنید.
محیط مربع = محیط دایره = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

مساحت دایره = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 سانتی متر ^مربع

پیدا کردن محیط و مساحت یک چندضلعی غیر استاندارد

در زندگی واقعی، هر شکل صفحه ای را نمی توان به وضوح به عنوان یک مستطیل، مربع یا مثلث طبقه بندی کرد. برای یافتن مساحت یک شکل مرکب که از بیش از یک شکل تشکیل شده است، باید مجموع مساحت تمام اشکال تشکیل دهنده شکل مرکب را پیدا کنیم. برای یافتن محیط اشکال غیراستاندارد، با جمع کردن طول هر ضلع، فاصله دور شکل را پیدا کنید. برای پیدا کردن مساحت اشکال غیراستاندارد، باید مناطقی را در شکل ایجاد کنید که بتوانید ناحیه را پیدا کنید و این مناطق را با هم اضافه کنید. اجازه دهید مثالی بزنیم و محیط و مساحت شکل زیر را پیدا کنیم.

بیایید این شکل را به یک مستطیل و یک مثلث تقسیم کنیم و مساحت آنها را جداگانه محاسبه کنیم.

• مساحت مستطیل ABCD = 18 × 12 = 216 متر ^مربع
• مساحت مثلث قبل از میلاد = ½ × 18 × 13 = 117 متر ^مربع

مساحت کل شکل = 216 + 117 = 333 متر ^مربع

برای درک اینکه چگونه بدون فرمول می توانید مساحت یک شکل را تخمین بزنید، به درس " تخمین مساحت " مراجعه کنید.