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périmètre, zone

Dans cette leçon, vous apprendrez :

• Périmètre des figures à deux dimensions.
• Zone de figures à deux dimensions.
• Comment trouver le périmètre et l'aire d'un polygone non standard.

Le périmètre et l'aire aident à quantifier l'espace physique des figures bidimensionnelles. La connaissance de la zone et du périmètre est appliquée pratiquement quotidiennement par des personnes, telles que des architectes, des ingénieurs et des graphistes.

Le périmètre d'une forme est défini comme la distance totale autour de la forme. Fondamentalement, c'est la longueur de n'importe quelle forme si elle est développée sous une forme linéaire. Le périmètre de différentes formes peut correspondre en longueur les uns aux autres en fonction de leurs dimensions. Par exemple, si un cercle est fait d'un fil métallique de longueur L, alors le même fil que nous pouvons utiliser pour construire un carré, dont les côtés sont de longueur égale. Pour les figures à côtés droits telles que les triangles, les rectangles, les carrés ou les polygones ; le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés. Quelques exemples concrets d'où nous avons besoin de périmètre :

• Longueur de la bordure d'une couette ou d'une couverture.
• Longueur de corde nécessaire pour clôturer un parc ou une ferme.
• Longueur du cadre nécessaire pour une photo

Prenons l'exemple de l'application d'une clôture autour de votre jardin pour le protéger des animaux et des voleurs.

Mesurez la longueur de la limite de votre jardin. Ici c'est 15 mètres + 10 mètres + 15 mètres + 10 mètres = 50 mètres. Vous devez acheter un fil de 50 mètres pour clôturer le jardin. 50 mètres est le périmètre de ce jardin.

Vous mesurez le périmètre en unités linéaires , qui sont unidimensionnelles. Des exemples d'unités de mesure pour le périmètre sont les pouces, les centimètres, les mètres ou les pieds.

Exemple 1 : Trouver le périmètre de la figure donnée. Toutes les mesures sont en pouces.

Réponse : 21 + 15 + 3 + 7 = 46 pouces

Le périmètre d'un cercle s'appelle sa circonférence.

Zone

L' aire d'une figure bidimensionnelle décrit la quantité de surface couverte par la forme. Nous mesurons la surface en unités carrées de taille fixe. Par exemple, vous pouvez écrire plus sur deux feuilles de papier que sur une seule feuille car elle a deux fois la surface d'une seule feuille et donc deux fois plus d'espace pour écrire. Des exemples d'unités de mesure carrées sont les pouces carrés, les centimètres carrés ou les miles carrés.

Voici quelques situations réelles où nous utilisons area :

• Les revêtements de sol comme les tapis ou les carreaux nécessitent une mesure de surface.
• Tapisser ou peindre les murs.
• Emballage d'un cadeau : vous devez connaître la superficie de la boîte pour comprendre la quantité de papier d'emballage dont vous avez besoin.
• Lorsque vous achetez une maison, vous souhaitez connaître la superficie du terrain sur lequel elle a été construite, ainsi que la surface utilisable à l'intérieur.

Comment trouver l'aire d'un polygone ? Lorsque vous trouvez l'aire d'un polygone, vous comptez combien de carrés d'une certaine taille couvriront la région à l'intérieur du polygone. Par exemple, ci-dessous est un 5 × 5 = 25 carrés. Chaque carré a un côté de 1 unité. Ce carré a donc une aire de 25 unités carrées.

Cela nous aide à dériver la formule de l'aire d'un carré comme s × s = s ² (ici s représente un côté d'un carré). L'unité sera également pouce ² , cm ² , m ² .

De la même manière, nous pouvons dériver la formule de l'aire d'autres figures à deux dimensions. Cette formule vous aide à déterminer la surface plus rapidement que de compter le nombre d'unités carrées à l'intérieur du polygone. Regardons un rectangle.

Vous pouvez compter les carrés individuellement. Ce rectangle contient 8 unités carrées sur 4 rangées. Ainsi, le nombre total de carrés est de 8 × 4 = 32. Par conséquent, l'aire est de 32 unités carrées. Il est beaucoup plus facile de multiplier 8 fois 4 pour obtenir l'aire de ce rectangle et, plus généralement, l' aire de n'importe quel rectangle peut être trouvée en multipliant la longueur par la largeur.

Aire d'un rectangle = longueur × largeur
Examinons les formules d'aire pour d'autres polygones.

Périmètre et aire d'un cercle

Pour calculer le périmètre et l'aire d'un cercle, nous devons connaître son rayon (la distance entre le centre et tout point de la frontière). La circonférence du cercle est le périmètre du cercle.

Périmètre d'un cercle = 2 × π × rayon
Aire d'un cercle = π × rayon ²

Ici, π (pi) est une constante mathématique approximativement égale à \(\frac{22}{7}\) ou 3,14159.

Exemple : Un cadre métallique carré a un périmètre de 264 cm. Il est courbé en forme de cercle. Trouvez l'aire du cercle.
Le périmètre du carré = Périmètre du cercle = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Aire du cercle = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Recherche du périmètre et de l'aire d'un polygone non standard

Dans la vraie vie, toutes les figures planes ne peuvent pas être clairement classées comme un rectangle, un carré ou un triangle. Pour trouver l'aire d'une figure composite qui se compose de plus d'une forme, nous devons trouver la somme de l'aire de toutes les formes formant la figure composite. Pour trouver le périmètre de formes non standard, trouvez la distance autour de la forme en additionnant la longueur de chaque côté. Pour trouver la zone de formes non standard, vous devez créer des régions dans la forme pour lesquelles vous pouvez trouver la zone et ajouter ces zones ensemble. Prenons un exemple et trouvons le périmètre et l'aire de la figure ci-dessous.

Divisons cette figure en un rectangle et un triangle et calculons leur aire séparément.

• Aire du rectangle ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Aire du Triangle BCE = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Superficie totale de la figure = 216 + 117 = 333 m ²

Reportez-vous à la leçon « Estimer l'aire » pour comprendre comment sans la formule on peut estimer l'aire d'une figure.