Back to the topics list

perimetar, područje

U ovoj lekciji ćete naučiti:

• Opseg dvodimenzionalnih figura.
• Područje dvodimenzionalnih figura.
• Kako pronaći opseg i površinu nestandardnog mnogokuta.

Perimeter i Area pomažu kvantificirati fizički prostor dvodimenzionalnih figura. Znanje o području i opsegu ljudi svakodnevno primjenjuju praktično, poput arhitekata, inženjera i grafičkih dizajnera.

Opseg oblika definiran je kao ukupna udaljenost oko oblika. U osnovi, to je duljina bilo kojeg oblika ako se raširi u linearnom obliku. Opseg različitih oblika može se međusobno podudarati ovisno o njihovim dimenzijama. Na primjer, ako je krug napravljen od metalne žice duljine L, tada od iste žice možemo konstruirati kvadrat čije su stranice jednake duljine. Za figure s ravnim stranama kao što su trokuti, pravokutnici, kvadrati ili poligoni; opseg je zbroj duljina svih stranica. Nekoliko primjera iz stvarnog života gdje trebamo perimetar:

• Duljina obruba popluna ili deke.
• Duljina užeta potrebna za ograđivanje parka ili farme.
• Dužina okvira potrebna za sliku

Uzmimo primjer postavljanja ograde oko vašeg vrta kako biste ga zaštitili od životinja i lopova.

Izmjerite duljinu granice vašeg vrta. Ovdje je 15 metara + 10 metara + 15 metara + 10 metara = 50 metara. Za ograđivanje vrta trebate kupiti žicu od 50 metara. 50 metara je opseg ovog vrta.

Opseg mjerite u linearnim jedinicama koje su jednodimenzionalne. Primjeri mjernih jedinica za perimetar su inči, centimetri, metri ili stope.

Primjer 1: Odredi opseg zadane figure. Sve mjere su u inčima.

Odgovor: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 inča

Opseg kruga naziva se njegov opseg.

Područje

Površina dvodimenzionalne figure opisuje količinu površine koju oblik pokriva. Površinu mjerimo kvadratnim jedinicama fiksne veličine. Na primjer, možete pisati više na dva lista papira nego na jednom listu jer ima dvostruko veću površinu od jednog lista i stoga dvostruko više prostora za pisanje. Primjeri kvadratnih mjernih jedinica su kvadratni inči, kvadratni centimetri ili kvadratne milje.

Nekoliko situacija iz stvarnog života u kojima koristimo područje su:

• Podne obloge poput tepiha ili pločica zahtijevaju mjerenje površine.
• Tapete ili bojanje zidova.
• Zamotavanje poklona: morate znati površinu kutije da biste shvatili koliko papira za omatanje trebate.
• Kada kupujete kuću, želite znati površinu terena na kojoj je izgrađena, kao i korisnu površinu unutar nje.

Kako pronaći površinu poligona? Pri pronalaženju površine poligona računate koliko će kvadrata određene veličine pokriti područje unutar poligona. Na primjer, ispod je 5 × 5 = 25 kvadrata. Svaki kvadrat ima stranicu od 1 jedinice. Stoga ovaj kvadrat ima površinu od 25 kvadratnih jedinica.

To nam pomaže da izvedemo formulu površine kvadrata kao s × s = s ² (ovdje s predstavlja stranicu kvadrata). Jedinica će na sličan način biti inč ² , cm ² , m ² .

Na sličan način možemo izvesti formulu za površinu drugih dvodimenzionalnih figura. Ova formula vam pomaže da odredite površinu brže od brojanja kvadratnih jedinica unutar poligona. Pogledajmo pravokutnik.

Možete brojati kvadrate pojedinačno. Ovaj pravokutnik sadrži 8 kvadratnih jedinica u 4 reda. Dakle, ukupan broj kvadrata je 8 × 4 = 32. Prema tome, površina je 32 kvadratne jedinice. Mnogo je lakše pomnožiti 8 puta 4 da bi se dobila površina ovog pravokutnika, a općenito, površina bilo kojeg pravokutnika može se pronaći množenjem dužine puta širine.

Površina pravokutnika = duljina × širina
Pogledajmo formule površine za druge poligone.

Opseg i površina kruga

Da bismo izračunali opseg i površinu kruga, moramo znati njegov polumjer (udaljenost od središta do bilo koje točke na granici). Opseg kruga je opseg kruga.

Opseg kruga = 2 × π × polumjer
Površina kruga = π × radijus ²

Ovdje je π (pi) matematička konstanta približno jednaka \(\frac{22}{7}\) ili 3,14159.

Primjer: kvadratni metalni okvir ima opseg od 264 cm. Savijen je u obliku kruga. Nađi površinu kruga.
Opseg kvadrata = Opseg kruga = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Površina kruga = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Određivanje opsega i površine nestandardnog mnogokuta

U stvarnom životu, ne može se svaka ravna figura jasno klasificirati kao pravokutnik, kvadrat ili trokut. Da bismo pronašli površinu složene figure koja se sastoji od više od jednog oblika, moramo pronaći zbroj površina svih oblika koji čine složenu figuru. Da biste pronašli opseg nestandardnih oblika, pronađite udaljenost oko oblika zbrajanjem duljine svake stranice. Da biste pronašli područje nestandardnih oblika, morate stvoriti područja unutar oblika za koje možete pronaći područje i zbrojiti ta područja. Uzmimo primjer i pronađimo opseg i površinu donje slike.

Podijelimo ovaj lik na pravokutnik i trokut i izračunajmo njihovu površinu zasebno.

• Površina pravokutnika ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Površina trokuta BCE = ½ × 18 × 13 = 117 m ²

Ukupna površina figure = 216 + 117 = 333 m ²

Pogledajte lekciju " Procjena površine " kako biste shvatili kako bez formule možete procijeniti površinu figure.