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la zona, perimetro

In questa lezione imparerai:

• Perimetro di figure bidimensionali.
• Area di figure bidimensionali.
• Come trovare il perimetro e l'area di un poligono non standard.

Perimetro e Area aiutano a quantificare lo spazio fisico delle figure bidimensionali. La conoscenza dell'area e del perimetro viene applicata praticamente quotidianamente da persone come architetti, ingegneri e grafici.

Il perimetro di una forma è definito come la distanza totale attorno alla forma. Fondamentalmente, è la lunghezza di qualsiasi forma se viene espansa in una forma lineare. Il perimetro di forme diverse può corrispondere in lunghezza tra loro a seconda delle loro dimensioni. Ad esempio, se un cerchio è fatto di un filo metallico di lunghezza L, allora lo stesso filo possiamo usare per costruire un quadrato, i cui lati sono uguali in lunghezza. Per figure con lati diritti come triangoli, rettangoli, quadrati o poligoni; il perimetro è la somma delle lunghezze per tutti i lati. Alcuni esempi reali di dove abbiamo bisogno del perimetro:

• Lunghezza del bordo di una trapunta o di una coperta.
• Lunghezza della corda necessaria per recintare un parco o una fattoria.
• Lunghezza della cornice necessaria per un'immagine

Prendiamo l'esempio dell'applicazione di una recinzione intorno al tuo giardino per proteggerlo da animali e ladri.

Misura la lunghezza del confine del tuo giardino. Qui è 15 metri + 10 metri + 15 metri + 10 metri = 50 metri. Devi acquistare un filo di 50 metri per recintare il giardino. 50 metri è il perimetro di questo giardino.

Misuri il perimetro in unità lineari , che sono unidimensionali. Esempi di unità di misura per il perimetro sono pollici, centimetri, metri o piedi.

Esempio 1: trova il perimetro della figura data. Tutte le misure sono in pollici.

Risposta: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 pollici

Il perimetro di un cerchio si chiama circonferenza.

La zona

L' area di una figura bidimensionale descrive la quantità di superficie coperta dalla forma. Misuriamo l'area in unità quadrate di dimensioni fisse. Ad esempio, puoi scrivere di più su due fogli di carta che su un singolo foglio perché ha il doppio dell'area di un singolo foglio e quindi il doppio dello spazio su cui scrivere. Esempi di unità di misura quadrate sono pollici quadrati, centimetri quadrati o miglia quadrate.

Alcune situazioni della vita reale in cui utilizziamo l'area sono:

• I rivestimenti per pavimenti come tappeti o piastrelle richiedono la misurazione dell'area.
• Carta da parati o dipingere le pareti.
• Incartare un regalo: è necessario conoscere l'area della scatola per capire quanta carta regalo occorre.
• Quando acquisti una casa, vuoi conoscere l'area del terreno su cui è stata edificata, oltre alla superficie utile interna.

Come trovare l'area di un poligono? Quando trovi l'area di un poligono, conti quanti quadrati di una certa dimensione copriranno la regione all'interno del poligono. Ad esempio, sotto c'è un 5 × 5 = 25 quadrati. Ogni quadrato ha un lato di 1 unità. Quindi questo quadrato ha un'area di 25 unità quadrate.

Questo ci aiuta a derivare la formula dell'area di un quadrato come s × s = s ² (qui s rappresenta un lato di un quadrato). Analogamente, l'unità sarà inch ² , cm ² , m ² .

In modo simile, possiamo derivare la formula per l'area di altre figure bidimensionali. Questa formula ti aiuta a determinare l'area più velocemente rispetto al conteggio del numero di unità quadrate all'interno del poligono. Diamo un'occhiata a un rettangolo.

Puoi contare i quadrati singolarmente. Questo rettangolo contiene 8 unità quadrate in 4 file. Quindi il numero totale di quadrati è 8 × 4 = 32. Pertanto, l'area è di 32 unità quadrate. È molto più semplice moltiplicare 8 per 4 per ricavare l'area di questo rettangolo e, più in generale, l' area di qualsiasi rettangolo può essere trovata moltiplicando la lunghezza per la larghezza.

Area di un rettangolo = lunghezza × larghezza
Diamo un'occhiata alle formule dell'area per altri poligoni.

Perimetro e area di un cerchio

Per calcolare il perimetro e l'area di un cerchio, dobbiamo conoscerne il raggio (la distanza dal centro a qualsiasi punto sul confine). La circonferenza del cerchio è il perimetro del cerchio.

Perimetro di un cerchio = 2 × π × raggio
Area di un cerchio = π × raggio ²

Qui, π (pi) è una costante matematica approssimativamente uguale a \(\frac{22}{7}\) o 3,14159.

Esempio: Una cornice metallica quadrata ha un perimetro di 264 cm. È piegato a forma di cerchio. Trova l'area del cerchio.
Il perimetro del quadrato = perimetro del cerchio = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Area del cerchio = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Trovare il perimetro e l'area di un poligono non standard

Nella vita reale, non tutte le figure piane possono essere chiaramente classificate come rettangolari, quadrate o triangolari. Per trovare l'area di una figura composta che consiste di più di una forma, dobbiamo trovare la somma dell'area di tutte le forme che formano la figura composta. Per trovare il perimetro di forme non standard, trova la distanza attorno alla forma sommando la lunghezza di ciascun lato. Per trovare l'area di forme non standard è necessario creare regioni all'interno della forma per le quali è possibile trovare l'area e sommare queste aree insieme. Facciamo un esempio e troviamo il perimetro e l'area della figura sottostante.

Dividiamo questa figura in un rettangolo e un triangolo e calcoliamo la loro area separatamente.

• Area del rettangolo ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Area del triangolo BCE = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Area totale della figura = 216 + 117 = 333 m ²

Fai riferimento alla lezione " Stima area " per capire come senza la formula puoi stimare l'area di una figura.