このレッスンでは、次のことを学習します。
周長と面積は、 2 次元図形の物理空間を定量化するのに役立ちます。
形状の周囲は、形状の周囲の合計距離として定義されます。基本的には任意の形状を直線状に展開した場合の長さのことです。異なる形状の周囲の長さは、その寸法に応じて互いに一致させることができます。たとえば、円が長さ L の金属ワイヤで作られている場合、同じワイヤを使用して辺の長さが等しい正方形を構築できます。三角形、長方形、正方形、多角形などの直線の辺を持つ図形の場合。外周はすべての辺の長さの合計です。境界線が必要となる実際の例をいくつか示します。
庭を動物や泥棒から守るために庭の周りにフェンスを設置する例を考えてみましょう。
庭の境界線の長さを測ります。ここでは、15 メートル + 10 メートル + 15 メートル + 10 メートル = 50 メートルです。
周長は 1 次元である長さ単位で測定します。
例 1: 指定された図形の周囲長を求めます。すべての寸法はインチ単位です。
答え: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 インチ
円の周囲を円周といいます。
2 次元図形の面積は、その形状がカバーする表面の量を表します。
area を使用する実際の状況は次のとおりです。
多角形の面積を求めるにはどうすればよいですか?多角形の面積を求めるときは、多角形内の領域を特定のサイズの正方形が何個占めるかを数えます。
これは、 s × s = s 2として正方形の面積の公式を導き出すのに役立ちます (ここで、s は正方形の辺を表します)。
同様の方法で、他の 2 次元図形の面積の公式を導き出すことができます。
正方形を個別にカウントできます。この長方形には、4 行に 8 つの正方形ユニットが含まれています。したがって、正方形の総数は 8 × 4 = 32 です。したがって、面積は 32 平方単位となります。
長方形の面積 = 長さ × 幅
他の多角形の面積公式を見てみましょう。
| ポリゴン |
平行四辺形
高さは底辺に垂直な線です。 |
三角形
|
台形
|
円の周囲と面積
円の周囲と面積を計算するには、その半径 (中心から境界上の任意の点までの距離) を知る必要があります。円周とは円の周囲の長さのことです。
円の周囲長 = 2 × π × 半径
円の面積 = π × 半径2
ここで、π (パイ) は\(\frac{22}{7}\)または 3.14159 にほぼ等しい数学定数です。
例:正方形の金属フレームの周囲は 264 cm です。円の形に曲がっています。円の面積を求めます。
正方形の周囲長 = 円の周囲長 = 264
\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)
円の面積 = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm 2
非標準多角形の周囲と面積を求める
実際には、すべての平面図形が長方形、正方形、または三角形に明確に分類できるわけではありません。複数の図形で構成される複合図形の面積を求めるには、複合図形を構成するすべての図形の面積の合計を求める必要があります。標準以外の形状の周囲を見つけるには、各辺の長さを加算して形状の周囲の距離を求めます。標準以外の形状の領域を見つけるには、領域を検索できる領域を形状内に作成し、これらの領域を加算する必要があります。例として、下の図の周長と面積を求めてみましょう。
この図形を長方形と三角形に分割し、それぞれの面積を計算してみましょう。
図の総面積 = 216 + 117 = 333 m 2
式を使用せずに図形の面積を推定する方法を理解するには、レッスン「面積の推定」を参照してください。
