Back to the topics list

област, периметар

Во оваа лекција ќе научите:

• Периметар на дводимензионални фигури.
• Плоштина на дводимензионални фигури.
• Како да се најде периметарот и плоштината на нестандарден многуаголник.

Периметарот и плоштината помагаат да се измери физичкиот простор на дводимензионалните фигури. Познавањето на областа и периметарот практично се применува од луѓе на дневна основа, како што се архитекти, инженери и графички дизајнери.

Периметарот на формата се дефинира како вкупно растојание околу обликот. Во основа, тоа е должината на која било форма ако е проширена во линеарна форма. Периметарот на различни форми може да одговара по должина еден со друг во зависност од нивните димензии. На пример, ако кругот е направен од метална жица со должина L, тогаш истата жица можеме да ја користиме за да конструираме квадрат, чии страни се еднакви по должина. За фигури со прави страни како што се триаголници, правоаголници, квадрати или многуаголници; периметарот е збир на должини за сите страни. Неколку реални примери за тоа каде ни треба периметар:

• Должина на границата на јорган или ќебе.
• Должината на јажето потребна за оградување парк или фарма.
• Должина на рамката потребна за слика

Дозволете ни да земеме пример за нанесување ограда околу вашата градина за да ја заштитите од животни и крадци.

Измерете ја должината на границата на вашата градина. Овде е 15 метри + 10 метри + 15 метри + 10 метри = 50 метри. Треба да купите жица од 50 метри за да ја оградите градината. 50 метри е периметарот на оваа градина.

Периметарот го мерите во линеарни единици , кои се еднодимензионални. Примери за мерни единици за периметар се инчи, сантиметри, метри или стапки.

Пример 1: Најдете го периметарот на дадената фигура. Сите мерења се во инчи.

Одговор: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 инчи

Периметарот на кругот се нарекува негов обем.

Површина

Областа на дводимензионална фигура ја опишува количината на површината што ја покрива формата. Ја мериме површината во квадратни единици со фиксна големина. На пример, можете да пишувате повеќе на два листови хартија отколку на еден лист бидејќи има двојно поголема површина од еден лист и затоа двојно повеќе простор за пишување. Примери за квадратни мерни единици се квадратни инчи, квадратни сантиметри или квадратни милји.

Неколку ситуации од реалниот живот каде што користиме област се:

• Покривањето на подот како теписи или плочки бара мерење на површината.
• Позадина или боење на ѕидовите.
• Завиткување подарок: треба да ја знаете областа на кутијата за да разберете колку хартија за завиткување ви треба.
• Кога купувате куќа, сакате да ја знаете површината на земјата на која е изградена, како и употребливата површина внатре.

Како да се најде плоштината на многуаголник? Кога ја наоѓате плоштината на многуаголникот, броите колку квадрати со одредена големина ќе ја покријат областа внатре во многуаголникот. На пример, подолу е 5 × 5 = 25 квадрати. Секој квадрат има страна од 1 единица. Оттука овој плоштад има површина од 25 квадратни единици.

Ова ни помага да ја изведеме формулата на плоштината на квадрат како s × s = s ² (овде s ​​претставува страна на квадрат). Единицата на сличен начин ќе биде инч ² , cm ² , m ² .

На сличен начин, можеме да ја изведеме формулата за плоштината на други дводимензионални фигури. Оваа формула ви помага побрзо да ја одредите областа отколку да го броите бројот на квадратни единици во полигонот. Ајде да погледнеме во правоаголник.

Можете да ги броите квадратите поединечно. Овој правоаголник содржи 8 квадратни единици во 4 реда. Значи, вкупниот број на квадрати е 8 × 4 = 32. Според тоа, површината е 32 квадратни единици. Многу е полесно да се помножи 8 пати 4 за да се изведе плоштината на овој правоаголник и, поопшто, плоштината на кој било правоаголник може да се најде со множење на должината со ширината.

Плоштина на правоаголник = должина × ширина
Да ги погледнеме формулите за плоштини за други многуаголници.

Периметар и плоштина на круг

За да го пресметаме периметарот и плоштината на кругот, треба да го знаеме неговиот радиус (растојанието од центарот до која било точка на границата). Обемот на кругот е периметарот на кругот.

Периметар на круг = 2 × π × радиус
Плоштина на круг = π × радиус ²

Овде, π (pi) е математичка константа приближно еднаква на \(\frac{22}{7}\) или 3,14159.

Пример: Квадратна метална рамка има периметар од 264 cm. Тој е свиткан во форма на круг. Најдете ја плоштината на кругот.
Периметарот на квадратот = Периметар на кругот = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Плоштина на кругот = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Наоѓање на периметар и плоштина на нестандарден многуаголник

Во реалниот живот, не секоја рамнина може јасно да се класифицира како правоаголник, квадрат или триаголник. За да ја пронајдеме плоштината на композитна фигура која се состои од повеќе од една форма, треба да го најдеме збирот на плоштината на сите форми што ја формираат композитната фигура. За да го пронајдете периметарот на нестандардните форми, пронајдете го растојанието околу обликот со собирање на должината на секоја страна. За да ја пронајдете областа на нестандардни форми, треба да креирате региони во формата за кои можете да ја пронајдете областа и да ги додадете овие области заедно. Да земеме пример и да ги најдеме периметарот и плоштината на сликата подолу.

Ајде да ја поделиме оваа бројка на правоаголник и триаголник и да ја пресметаме нивната плоштина одделно.

• Плоштина на правоаголник ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Плоштина на триаголник п.н.е. = ½ × 18 × 13 = 117 m ²

Вкупна површина на фигурата = 216 + 117 = 333 m ²

Погледнете ја лекцијата „ Проценете област “ за да разберете како без формулата можете да ја процените плоштината на фигурата.