Back to the topics list

периметр, талбай

Энэ хичээлээс та дараахь зүйлийг сурах болно.

• Хоёр хэмжээст дүрсүүдийн периметр.
• Хоёр хэмжээст дүрсүүдийн талбай.
• Стандарт бус олон өнцөгтийн периметр ба талбайг хэрхэн олох вэ.

Периметр ба талбай нь хоёр хэмжээст дүрсүүдийн физик орон зайг тооцоолоход тусалдаг. Талбай болон периметрийн талаарх мэдлэгийг архитектор, инженер, график дизайнер гэх мэт хүмүүс өдөр тутам ашигладаг.

Дүрсийг тойрсон нийт зайг дүрсний периметр гэж тодорхойлдог. Үндсэндээ энэ нь шугаман хэлбэрээр өргөссөн бол ямар ч хэлбэрийн урт юм. Янз бүрийн хэлбэрийн периметр нь хэмжээсээсээ хамааран бие биетэйгээ таарч болно. Жишээлбэл, хэрэв тойрог нь L урттай металл утсаар хийгдсэн бол ижил утсыг ашиглан талууд нь ижил урттай квадратыг барьж болно. Гурвалжин, тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, олон өнцөгт гэх мэт шулуун талуудтай дүрсүүдийн хувьд; периметр нь бүх талын уртын нийлбэр юм. Бидэнд периметр хэрэгтэй байгаа цөөн хэдэн бодит жишээнүүд:

• Хөнжил, хөнжилний хилийн урт.
• Парк эсвэл фермийг хашаалахад шаардлагатай олсны урт.
• Зурганд шаардагдах хүрээний урт

Цэцэрлэгээ амьтан, хулгайчаас хамгаалахын тулд хашаа барих жишээг авч үзье.

Цэцэрлэгийнхээ хилийн уртыг хэмжинэ. Энд 15 метр + 10 метр + 15 метр + 10 метр = 50 метр байна. Цэцэрлэгт хашаа барихын тулд 50 метрийн утас худалдаж авах хэрэгтэй. Энэ цэцэрлэгийн периметр нь 50 метр юм.

Та периметрийг нэг хэмжээст шугаман нэгжээр хэмждэг . Периметрийн хэмжих нэгжийн жишээ бол инч, сантиметр, метр эсвэл фут юм.

Жишээ 1: Өгөгдсөн зургийн периметрийг ол. Бүх хэмжилтийг инчээр илэрхийлнэ.

Хариулт: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 инч

Тойргийн периметрийг түүний тойрог гэж нэрлэдэг.

Талбай

Хоёр хэмжээст дүрсийн талбай нь дүрсийг хамарсан гадаргуугийн хэмжээг тодорхойлдог. Бид талбайг тогтмол хэмжээтэй квадрат нэгжээр хэмждэг. Жишээлбэл, нэг хуудаснаас хоёр дахин их талбайтай тул бичихэд хоёр дахин их зай эзэлдэг тул та нэг хуудаснаас хоёр хуудас цаасан дээр илүү их бичиж болно. Квадрат хэмжигдэхүүний жишээ бол квадрат инч, квадрат см, квадрат миль юм.

Бидний ашиглаж буй зарим бодит нөхцөл байдал нь:

• Хивс, хавтан зэрэг шалны хучилт нь талбайг хэмжих шаардлагатай.
• Ханын цаас эсвэл ханыг будах.
• Бэлгийг боох: танд хичнээн хэмжээний боодлын цаас хэрэгтэйг ойлгохын тулд хайрцагны талбайг мэдэх хэрэгтэй.
• Та байшин худалдаж авахдаа түүний барьсан талбайн хэмжээ, дотор нь ашиглах боломжтой гадаргууг мэдэхийг хүсдэг.

Олон өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ? Олон өнцөгтийн талбайг олохдоо олон өнцөгтийн доторх мужийг тодорхой хэмжээтэй хэдэн квадрат эзлэхийг тоолно. Жишээлбэл, доор нь 5 × 5 = 25 квадрат байна. Квадрат бүр 1 нэгж талтай. Тиймээс энэ талбай нь 25 квадрат нэгж талбайтай.

Энэ нь квадратын талбайн томьёог s × s = s ² (энд s нь дөрвөлжингийн талыг илэрхийлнэ) гаргахад тусална. Нэгж нь мөн адил инч ² , см ² , м ² байх болно.

Үүнтэй адилаар бид бусад хоёр хэмжээст дүрсүүдийн талбайн томъёог гаргаж болно. Энэ томъёо нь олон өнцөгт доторх квадрат нэгжийн тоог тоолохоос илүү хурдан талбайг тодорхойлоход тусална. Тэгш өнцөгтийг харцгаая.

Та квадратуудыг тус тусад нь тоолж болно. Энэ тэгш өнцөгт нь 4 эгнээнд 8 квадрат нэгжийг агуулна. Тэгэхээр нийт квадратын тоо 8 × 4 = 32. Тиймээс талбай нь 32 квадрат нэгж байна. Энэ тэгш өнцөгтийн талбайг гаргахын тулд 8 дахин 4-ийг үржүүлэх нь хамаагүй хялбар бөгөөд ерөнхийдөө аливаа тэгш өнцөгтийн талбайг уртыг өргөнөөр үржүүлснээр олж болно.

Тэгш өнцөгтийн талбай = урт × өргөн
Бусад олон өнцөгтүүдийн талбайн томъёог авч үзье.

Тойргийн периметр ба талбай

Тойргийн периметр ба талбайг тооцоолохын тулд бид түүний радиусыг (төвөөс хилийн аль ч цэг хүртэлх зай) мэдэх хэрэгтэй. Тойргийн тойрог нь тойргийн периметр юм.

Тойргийн периметр = 2 × π × радиус
Тойргийн талбай = π × радиус ²

Энд π (pi) нь ойролцоогоор \(\frac{22}{7}\) буюу 3.14159-тэй тэнцүү математикийн тогтмол юм.

Жишээ: Дөрвөлжин металл хүрээ нь 264 см периметртэй. Энэ нь тойрог хэлбэрээр нугалж байна. Тойргийн талбайг ол.
Квадрат периметр = Тойргийн периметр = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Тойргийн талбай = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 см ²

Стандарт бус олон өнцөгтийн периметр ба талбайг олох

Бодит амьдрал дээр хавтгай дүрс бүрийг тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, гурвалжин гэж тодорхой ангилж чаддаггүй. Нэгээс олон дүрсээс бүрдэх нийлмэл дүрсийн талбайг олохын тулд нийлмэл дүрсийг бүрдүүлж буй бүх дүрсийн талбайн нийлбэрийг олох хэрэгтэй. Стандарт бус хэлбэрийн периметрийг олохын тулд тал бүрийн уртыг нэмж дүрсийг тойрсон зайг олоорой. Стандарт бус дүрсүүдийн талбайг олохын тулд тухайн дүрс дотор тухайн талбайг олох боломжтой бүсүүдийг үүсгэж, эдгээр хэсгүүдийг нэгтгэх хэрэгтэй. Жишээ авч, доорх зургийн периметр ба талбайг олъё.

Энэ дүрсийг тэгш өнцөгт ба гурвалжинд хувааж, талбайг тусад нь тооцоолъё.

• ABCD тэгш өнцөгтийн талбай = 18 × 12 = 216 м ²
• МЭӨ гурвалжны талбай = ½ × 18 × 13 = 117м ²

Зургийн нийт талбай = 216 + 117 = 333 м ²

Томьёогүйгээр дүрсийн талбайг хэрхэн тооцоолохыг ойлгохын тулд " Талбайг тооцоолох " хичээлээс үзнэ үү.