Back to the topics list

क्षेत्र, परिधि

यस पाठमा, तपाईंले सिक्नुहुनेछ:

• दुई-आयामी आकृतिहरूको परिधि।
• दुई-आयामी आकृतिहरूको क्षेत्रफल।
• गैर-मानक बहुभुजको परिधि र क्षेत्र कसरी पत्ता लगाउने।

परिधि र क्षेत्रफलले दुई-आयामी आकृतिहरूको भौतिक स्थानको परिमाण निर्धारण गर्न मद्दत गर्दछ। क्षेत्र र परिधिको ज्ञान वास्तुकार, इन्जिनियरहरू र ग्राफिक डिजाइनरहरू जस्ता दैनिक आधारमा मानिसहरूद्वारा व्यावहारिक रूपमा लागू गरिन्छ।

आकारको परिधिलाई आकारको वरिपरिको कुल दूरीको रूपमा परिभाषित गरिएको छ। मूलतया, यो कुनै पनि आकारको लम्बाइ हो यदि यसलाई रेखीय रूपमा विस्तार गरिएको छ। विभिन्न आकारहरूको परिधि तिनीहरूको आयामको आधारमा एक अर्कासँग लम्बाइमा मिल्न सक्छ। उदाहरणका लागि, यदि सर्कल L लम्बाइको धातुको तारबाट बनेको छ भने, त्यही तार हामीले वर्गाकार बनाउन प्रयोग गर्न सक्छौं, जसको लम्बाइ बराबर छ। त्रिभुज, आयत, वर्ग, वा बहुभुज जस्ता सीधा पक्षहरू भएका आकृतिहरूको लागि; परिधि भनेको सबै पक्षहरूको लम्बाइको योगफल हो। हामीलाई परिधि चाहिने केही वास्तविक जीवन उदाहरणहरू:

• रजाई वा कम्बलको सिमानाको लम्बाइ।
• पार्क वा फार्म बाड्न डोरीको लम्बाइ आवश्यक छ।
• तस्विरको लागि आवश्यक फ्रेमको लम्बाइ

तपाईंको बगैंचालाई जनावर र चोरहरूबाट जोगाउनको लागि बार लगाउने उदाहरण लिनुहोस्।

तपाईंको बगैचाको सीमानाको लम्बाइ नाप्नुहोस्। यहाँ यो 15 मिटर + 10 मिटर + 15 मिटर + 10 मिटर = 50 मिटर छ। तपाईंले बगैंचामा बार लगाउन ५० मिटरको तार किन्नुपर्छ। यस बगैचाको परिधि ५० मिटर छ।

तपाईंले परिधिलाई रैखिक एकाइहरूमा मापन गर्नुहुन्छ , जुन एक-आयामी हो। परिधिका लागि मापनको एकाइहरूको उदाहरणहरू इन्च, सेन्टिमिटर, मिटर वा खुट्टा हुन्।

उदाहरण १: दिइएको चित्रको परिधि पत्ता लगाउनुहोस्। सबै मापन इन्च मा छन्।

उत्तर: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 इन्च

वृत्तको परिधिलाई यसको परिधि भनिन्छ।

क्षेत्र

दुई-आयामी आकृतिको क्षेत्रले आकारले कभर गरेको सतहको मात्रालाई वर्णन गर्दछ। हामी निश्चित आकारको वर्ग एकाइहरूमा क्षेत्र नाप्छौं। उदाहरणका लागि, तपाईले एउटा पानामा भन्दा कागजको दुई पानामा धेरै लेख्न सक्नुहुन्छ किनभने यसमा एउटै पानाको क्षेत्रफल दोब्बर छ र त्यसैले लेख्नको लागि दुई गुणा बढी ठाउँ छ। मापनको वर्ग एकाइहरूको उदाहरणहरू वर्ग इन्च, वर्ग सेन्टिमिटर, वा वर्ग माइल हुन्।

हामीले क्षेत्र प्रयोग गर्ने केही वास्तविक जीवन परिस्थितिहरू हुन्:

• कार्पेट वा टाइलहरू जस्तै भुइँ कभर गर्न क्षेत्र मापन आवश्यक छ।
• वालपेपर वा पर्खाल चित्रकारी।
• उपहार र्‍यापिङ: तपाईलाई कति र्‍यापिङ पेपर चाहिन्छ भनेर बुझ्नको लागि बक्सको क्षेत्रफल थाहा हुनुपर्छ।
• जब तपाइँ घर किन्नु हुन्छ, तपाइँ यसलाई निर्माण गरिएको जमिनको क्षेत्रफल, साथै भित्र प्रयोगयोग्य सतह जान्न चाहनुहुन्छ।

बहुभुजको क्षेत्रफल कसरी पत्ता लगाउने? बहुभुजको क्षेत्रफल फेला पार्दा, तपाइँले बहुभुज भित्रको क्षेत्रलाई कभर गर्ने निश्चित आकारको कति वर्गहरू गणना गर्नुहुन्छ। उदाहरण को लागी, तल 5 × 5 = 25 वर्ग छ। प्रत्येक वर्गमा १ इकाईको पक्ष हुन्छ। त्यसैले यस वर्गको क्षेत्रफल 25 वर्ग एकाइ छ।

यसले हामीलाई s × s = s ² को रूपमा वर्गको क्षेत्रफलको सूत्र निकाल्न मद्दत गर्दछ (यहाँ s ले वर्गको पक्षलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ)। एकाइ समान रूपमा इन्च ² , cm ² , m ² हुनेछ।

त्यस्तै गरी, हामी अन्य द्वि-आयामी आकृतिहरूको क्षेत्रफलको सूत्र निकाल्न सक्छौं। यो सूत्रले बहुभुज भित्र वर्ग एकाइहरूको संख्या गणना गर्नु भन्दा छिटो क्षेत्र निर्धारण गर्न मद्दत गर्दछ। एउटा आयत हेरौं।

तपाईं व्यक्तिगत रूपमा वर्गहरू गणना गर्न सक्नुहुन्छ। यो आयतले 4 पङ्क्तिहरूमा 8 वर्ग एकाइहरू समावेश गर्दछ। त्यसैले वर्गहरूको कुल संख्या 8 × 4 = 32 हो। त्यसैले, क्षेत्रफल 32 वर्ग एकाइ हो। यो आयतको क्षेत्रफल निकाल्नको लागि 8 गुणा 4 गुणन गर्न धेरै सजिलो छ, र सामान्यतया, कुनै पनि आयतको क्षेत्रफल लम्बाइ गुणा चौडाइ गुणन गरेर पत्ता लगाउन सकिन्छ।

आयतको क्षेत्रफल = लम्बाइ × चौडाइ
हामी अन्य बहुभुजहरूको लागि क्षेत्र सूत्रहरू हेरौं।

वृत्तको परिधि र क्षेत्रफल

वृत्तको परिधि र क्षेत्रफल गणना गर्न, हामीले यसको त्रिज्या (केन्द्रबाट सीमाको कुनै पनि बिन्दुसम्मको दूरी) जान्न आवश्यक छ। सर्कलको परिधि सर्कलको परिधि हो।

वृत्तको परिधि = 2 × π × त्रिज्या
वृत्तको क्षेत्रफल = π × त्रिज्या ²

यहाँ, π (pi) एक गणितीय स्थिरांक हो लगभग \(\frac{22}{7}\) वा 3.14159 बराबर।

उदाहरण: वर्गाकार धातुको फ्रेमको परिधि २६४ सेमी हुन्छ। यो सर्कलको आकारमा झुन्डिएको छ। सर्कलको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्।
वर्गको परिधि = वृत्तको परिधि = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

वृत्तको क्षेत्रफल = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 सेमी ²

गैर-मानक बहुभुजको परिधि र क्षेत्र फेला पार्दै

वास्तविक जीवनमा, प्रत्येक विमान चित्रलाई आयत, वर्ग, वा त्रिकोणको रूपमा स्पष्ट रूपमा वर्गीकृत गर्न सकिँदैन। एक भन्दा बढी आकारहरू मिलेर बनेको मिश्रित आकृतिको क्षेत्रफल पत्ता लगाउन, हामीले समग्र आकृति बनाउने सबै आकारहरूको क्षेत्रफलको योगफल पत्ता लगाउन आवश्यक छ। गैर-मानक आकारहरूको परिधि पत्ता लगाउन, प्रत्येक पक्षको लम्बाइ सँगै जोडेर आकार वरिपरिको दूरी पत्ता लगाउनुहोस्। गैर-मानक आकारहरूको क्षेत्र पत्ता लगाउन तपाईंले आकार भित्र क्षेत्रहरू सिर्जना गर्न आवश्यक छ जसको लागि तपाईंले क्षेत्र फेला पार्न सक्नुहुन्छ र यी क्षेत्रहरू सँगै जोड्न सक्नुहुन्छ। एउटा उदाहरण लिनुहोस् र तलको चित्रको परिधि र क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्।

यो आंकडालाई आयत र त्रिभुजमा विभाजन गरौं र तिनीहरूको क्षेत्रफल छुट्टाछुट्टै गणना गरौं।

• आयतको क्षेत्रफल ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• त्रिकोणको क्षेत्रफल BCE = ½ × 18 × 13 = 117m ²

चित्रको कुल क्षेत्रफल = 216 + 117 = 333 m ²

सूत्र बिना तपाईँले फिगरको क्षेत्रफल कसरी अनुमान गर्न सक्नुहुन्छ भनेर बुझ्न " क्षेत्र अनुमान गर्नुहोस् " पाठलाई सन्दर्भ गर्नुहोस्।