Back to the topics list

omtrek, oppervlakte

In deze les leer je:

• Perimeter van tweedimensionale figuren.
• Gebied van tweedimensionale figuren.
• Hoe de omtrek en oppervlakte van een niet-standaard polygoon te vinden.

Perimeter en Area helpen om de fysieke ruimte van tweedimensionale figuren te kwantificeren. Kennis van oppervlakte en omtrek wordt dagelijks praktisch toegepast door mensen, zoals architecten, ingenieurs en grafisch ontwerpers.

De omtrek van een vorm wordt gedefinieerd als de totale afstand rond de vorm. Kortom, het is de lengte van elke vorm als deze in een lineaire vorm wordt uitgevouwen. De omtrek van verschillende vormen kan qua lengte met elkaar overeenkomen, afhankelijk van hun afmetingen. Als een cirkel bijvoorbeeld is gemaakt van een metalen draad met lengte L, dan kunnen we dezelfde draad gebruiken om een ​​vierkant te construeren, waarvan de zijden even lang zijn. Voor figuren met rechte zijden zoals driehoeken, rechthoeken, vierkanten of polygonen; de omtrek is de som van de lengtes van alle zijden. Enkele praktijkvoorbeelden van waar we perimeter nodig hebben:

• Lengte van de rand van een dekbed of deken.
• Lengte touw nodig om een ​​park of een boerderij af te schermen.
• Lengte van het frame dat nodig is voor een foto

Laten we het voorbeeld nemen van het plaatsen van een schutting rond uw tuin om deze te beschermen tegen dieren en dieven.

Meet de lengte van de begrenzing van uw tuin. Hier is het 15 meter + 10 meter + 15 meter + 10 meter = 50 meter. U moet een draad van 50 meter kopen om de tuin af te schermen. 50 meter is de omtrek van deze tuin.

Je meet de omtrek in lineaire eenheden , die eendimensionaal zijn. Voorbeelden van maateenheden voor omtrek zijn inches, centimeters, meters of feet.

Voorbeeld 1: Zoek de omtrek van de gegeven figuur. Alle maten zijn in inches.

Antwoord: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 inch

De omtrek van een cirkel wordt de omtrek genoemd.

Gebied

Het gebied van een tweedimensionale figuur beschrijft de hoeveelheid oppervlak die de vorm bedekt. We meten de oppervlakte in vierkante eenheden van een vaste grootte. U kunt bijvoorbeeld meer op twee vellen papier schrijven dan op een enkel vel, omdat het twee keer zoveel ruimte heeft als een enkel vel en dus twee keer zoveel ruimte heeft om op te schrijven. Voorbeelden van vierkante maateenheden zijn vierkante inches, vierkante centimeters of vierkante mijlen.

Enkele situaties uit de praktijk waarin we ruimte gebruiken zijn:

• Vloerbedekking zoals tapijt of tegels vereist oppervlaktemeting.
• Behangen of schilderen van de muren.
• Een cadeau inpakken: je moet de oppervlakte van de doos kennen om te begrijpen hoeveel inpakpapier je nodig hebt.
• Als u een huis koopt, wilt u weten wat de oppervlakte van de grond is waarop het is gebouwd, evenals de bruikbare oppervlakte binnenin.

Hoe vind je de oppervlakte van een veelhoek? Bij het bepalen van de oppervlakte van een polygoon, tel je hoeveel vierkanten van een bepaalde grootte het gebied binnen de polygoon beslaan. Hieronder is bijvoorbeeld een 5 × 5 = 25 vierkanten. Elk vierkant heeft een zijde van 1 eenheid. Dit vierkant heeft dus een oppervlakte van 25 vierkante eenheden.

Dit helpt ons om de formule van de oppervlakte van een vierkant af te leiden als s × s = s ² (hier stelt s een zijde van een vierkant voor). De eenheid is op dezelfde manier inch ² , cm ² , m ² .

Op een vergelijkbare manier kunnen we de formule afleiden voor de oppervlakte van andere tweedimensionale figuren. Deze formule helpt je om de oppervlakte sneller te bepalen dan het aantal vierkante eenheden binnen de veelhoek te tellen. Laten we naar een rechthoek kijken.

Je kunt de vierkanten afzonderlijk tellen. Deze rechthoek bevat 8 vierkante eenheden in 4 rijen. Dus het totale aantal vierkanten is 8 × 4 = 32. Daarom is de oppervlakte 32 vierkante eenheden. Het is veel gemakkelijker om 8 keer 4 te vermenigvuldigen om de oppervlakte van deze rechthoek af te leiden, en meer in het algemeen kan de oppervlakte van elke rechthoek worden gevonden door lengte maal breedte te vermenigvuldigen.

Oppervlakte van een rechthoek = lengte × breedte
Laten we eens kijken naar de gebiedsformules voor andere veelhoeken.

Omtrek en oppervlakte van een cirkel

Om de omtrek en oppervlakte van een cirkel te berekenen, moeten we de straal weten (de afstand van het middelpunt tot een willekeurig punt op de grens). De omtrek van de cirkel is de omtrek van de cirkel.

Omtrek van een cirkel = 2 × π × straal
Oppervlakte van een cirkel = π × straal ²

Hier is π (pi) een wiskundige constante die ongeveer gelijk is aan \(\frac{22}{7}\) of 3,14159.

Voorbeeld: een vierkant metalen frame heeft een omtrek van 264 cm. Het is gebogen in de vorm van een cirkel. Zoek de oppervlakte van de cirkel.
De omtrek van het vierkant = Omtrek van de cirkel = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Oppervlakte van de cirkel = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

De omtrek en oppervlakte van een niet-standaard polygoon vinden

In het echte leven kan niet elke vlakke figuur duidelijk worden geclassificeerd als een rechthoek, vierkant of driehoek. Om de oppervlakte te vinden van een samengestelde figuur die uit meer dan één vorm bestaat, moeten we de som vinden van de oppervlakte van alle vormen die de samengestelde figuur vormen. Om de omtrek van niet-standaard vormen te vinden, zoekt u de afstand rond de vorm door de lengte van elke zijde bij elkaar op te tellen. Om het gebied van niet-standaardvormen te vinden, moet u gebieden binnen de vorm maken waarvoor u het gebied kunt vinden en deze gebieden bij elkaar optellen. Laten we een voorbeeld nemen en de omtrek en oppervlakte van de onderstaande figuur vinden.

Laten we deze figuur verdelen in een rechthoek en een driehoek en hun oppervlakte afzonderlijk berekenen.

• Oppervlakte rechthoek ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Oppervlakte van driehoek BCE = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Totale oppervlakte van de figuur = 216 + 117 = 333 m ²

Raadpleeg de les " Oppervlakte schatten " om te begrijpen hoe u zonder de formule de oppervlakte van een figuur kunt schatten.