Back to the topics list

obwód, powierzchnia

W tej lekcji dowiesz się:

• Obwód figur dwuwymiarowych.
• Pole figur dwuwymiarowych.
• Jak znaleźć obwód i pole niestandardowego wielokąta.

Obwód i pole pomagają ilościowo określić fizyczną przestrzeń figur dwuwymiarowych. Znajomość pola i obwodu jest wykorzystywana praktycznie na co dzień przez ludzi, takich jak architekci, inżynierowie, graficy.

Obwód kształtu jest definiowany jako całkowita odległość wokół kształtu. Zasadniczo jest to długość dowolnego kształtu, jeśli jest on rozwinięty w formie liniowej. Obwód różnych kształtów może pasować do siebie długością w zależności od ich wymiarów. Na przykład, jeśli koło jest wykonane z metalowego drutu o długości L, to z tego samego drutu możemy zbudować kwadrat, którego boki są równej długości. Do figur o prostych bokach, takich jak trójkąty, prostokąty, kwadraty lub wielokąty; obwód to suma długości wszystkich boków. Kilka przykładów z życia wziętych, gdzie potrzebujemy obwodu:

• Długość brzegu kołdry lub koca.
• Długość liny potrzebna do ogrodzenia parku lub gospodarstwa.
• Długość ramy potrzebnej do zdjęcia

Weźmy przykład zastosowania ogrodzenia wokół ogrodu, aby chronić go przed zwierzętami i złodziejami.

Zmierz długość granicy swojego ogrodu. Tutaj jest to 15 metrów + 10 metrów + 15 metrów + 10 metrów = 50 metrów. Musisz kupić 50-metrowy drut do ogrodzenia ogrodu. 50 metrów to obwód tego ogrodu.

Obwód mierzysz w jednostkach liniowych , które są jednowymiarowe. Przykładowe jednostki miary obwodu to cale, centymetry, metry lub stopy.

Przykład 1: Znajdź obwód podanej figury. Wszystkie pomiary są w calach.

Odpowiedź: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 cali

Obwód koła nazywamy jego obwodem.

Obszar

Pole figury dwuwymiarowej opisuje wielkość powierzchni, którą obejmuje kształt. Powierzchnię mierzymy w jednostkach kwadratowych o stałym rozmiarze. Na przykład możesz napisać więcej na dwóch arkuszach papieru niż na jednym arkuszu, ponieważ ma on dwa razy większą powierzchnię niż pojedynczy arkusz, a zatem dwa razy więcej miejsca do pisania. Przykładami kwadratowych jednostek miary są cale kwadratowe, centymetry kwadratowe lub mile kwadratowe.

Kilka rzeczywistych sytuacji, w których używamy area to:

• Wykładziny podłogowe, takie jak dywany lub płytki, wymagają pomiaru powierzchni.
• Tapetowanie lub malowanie ścian.
• Pakowanie prezentu: musisz znać powierzchnię pudełka, aby wiedzieć, ile papieru do pakowania potrzebujesz.
• Kupując dom, chcesz znać powierzchnię gruntu, na którym został zbudowany, a także powierzchnię użytkową w środku.

Jak znaleźć obszar wielokąta? Podczas znajdowania obszaru wielokąta liczysz, ile kwadratów o określonym rozmiarze pokryje obszar wewnątrz wielokąta. Na przykład poniżej jest 5 × 5 = 25 kwadratów. Każdy kwadrat ma bok 1 jednostki. Zatem ten kwadrat ma pole 25 jednostek kwadratowych.

To pomaga nam wyprowadzić wzór na pole kwadratu jako s × s = s ² (tutaj s oznacza bok kwadratu). Jednostką będzie podobnie cal ² , cm ² , m ² .

W podobny sposób możemy wyprowadzić wzór na pole innych figur dwuwymiarowych. Ta formuła pomaga określić obszar szybciej niż zliczanie liczby jednostek kwadratowych wewnątrz wielokąta. Spójrzmy na prostokąt.

Kwadraty można policzyć indywidualnie. Ten prostokąt zawiera 8 jednostek kwadratowych w 4 rzędach. Zatem całkowita liczba kwadratów wynosi 8 × 4 = 32. Zatem pole wynosi 32 jednostki kwadratowe. O wiele łatwiej jest pomnożyć 8 razy 4, aby uzyskać pole tego prostokąta, a bardziej ogólnie, pole dowolnego prostokąta można znaleźć, mnożąc długość razy szerokość.

Pole prostokąta = długość × szerokość
Przyjrzyjmy się wzorom na pola dla innych wielokątów.

Obwód i pole koła

Aby obliczyć obwód i pole koła, musimy znać jego promień (odległość od środka do dowolnego punktu na granicy). Obwód koła to obwód koła.

Obwód koła = 2 × π × promień
Pole koła = π × promień ²

Tutaj π (pi) jest stałą matematyczną w przybliżeniu równą \(\frac{22}{7}\) lub 3,14159.

Przykład: Kwadratowa metalowa rama ma obwód 264 cm. Jest wygięty w kształcie koła. Znajdź pole koła.
Obwód kwadratu = Obwód koła = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Pole koła = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Znalezienie obwodu i pola niestandardowego wielokąta

W prawdziwym życiu nie każdą figurę płaską można jednoznacznie sklasyfikować jako prostokąt, kwadrat lub trójkąt. Aby znaleźć pole figury złożonej, która składa się z więcej niż jednego kształtu, musimy znaleźć sumę pól wszystkich figur tworzących figurę złożoną. Aby znaleźć obwód niestandardowych kształtów, znajdź odległość wokół kształtu, dodając długość każdego boku. Aby znaleźć obszar o niestandardowych kształtach, musisz utworzyć regiony w obrębie kształtu, dla którego możesz znaleźć obszar, i dodać te obszary. Weźmy przykład i znajdźmy obwód i pole poniższego rysunku.

Podzielmy tę figurę na prostokąt i trójkąt i osobno obliczmy ich pole.

• Pole prostokąta ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Pole trójkąta p.n.e. = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Całkowita powierzchnia figury = 216 + 117 = 333 m ²

Zapoznaj się z lekcją „ Oszacuj pole ”, aby zrozumieć, jak bez wzoru można oszacować pole figury.