Nesta lição, você aprenderá:
Perímetro e Área ajudam a quantificar o espaço físico de figuras bidimensionais.
O perímetro de uma forma é definido como a distância total em torno da forma. Basicamente, é o comprimento de qualquer forma se for expandida de forma linear. O perímetro de diferentes formas pode coincidir em comprimento uns com os outros, dependendo de suas dimensões. Por exemplo, se um círculo é feito de um fio de metal de comprimento L, podemos usar o mesmo fio para construir um quadrado, cujos lados têm o mesmo comprimento. Para figuras com lados retos, como triângulos, retângulos, quadrados ou polígonos; o perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados. Alguns exemplos da vida real de onde precisamos de perímetro:
Tomemos o exemplo de colocar uma cerca em volta do seu jardim para protegê-lo de animais e ladrões.
Meça o comprimento do limite do seu jardim. Aqui é 15 metros + 10 metros + 15 metros + 10 metros = 50 metros.
Você mede o perímetro em unidades lineares , que são unidimensionais.
Exemplo 1: Encontre o perímetro da figura dada. Todas as medidas estão em polegadas.
Resposta: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 polegadas
O perímetro de um círculo é chamado de circunferência.
A área de uma figura bidimensional descreve a quantidade de superfície que a forma cobre.
Algumas situações da vida real em que usamos área são:
Como encontrar a área de um polígono? Ao encontrar a área de um polígono, você conta quantos quadrados de um determinado tamanho cobrirão a região dentro do polígono.
Isso nos ajuda a derivar a fórmula da área de um quadrado como s × s = s 2 (aqui s representa um lado de um quadrado).
De forma semelhante, podemos derivar a fórmula para a área de outras figuras bidimensionais.
Você pode contar os quadrados individualmente. Este retângulo contém 8 unidades quadradas em 4 linhas. Portanto, o número total de quadrados é 8 × 4 = 32. Portanto, a área é de 32 unidades quadradas.
Área de um retângulo = comprimento × largura
Vejamos as fórmulas de área para outros polígonos.
| Polígono |
paralelogramo
Altura é a linha perpendicular à base. |
Triângulo
|
Trapézio
|
Perímetro e área de um círculo
Para calcular o perímetro e a área de um círculo, precisamos saber seu raio (a distância do centro a qualquer ponto no limite). A circunferência do círculo é o perímetro do círculo.
Perímetro de um círculo = 2 × π × raio
Área de um círculo = π × raio 2
Aqui, π (pi) é uma constante matemática aproximadamente igual a \(\frac{22}{7}\) ou 3,14159.
Exemplo: Uma armação metálica quadrada tem um perímetro de 264 cm. É dobrado em forma de círculo. Encontre a área do círculo.
O perímetro do quadrado = Perímetro do círculo = 264
\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)
Área do círculo = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm 2
Encontrando o perímetro e a área de um polígono não padrão
Na vida real, nem toda figura plana pode ser claramente classificada como retângulo, quadrado ou triângulo. Para encontrar a área de uma figura composta que consiste em mais de uma forma, precisamos encontrar a soma da área de todas as formas que formam a figura composta. Para encontrar o perímetro de formas não padronizadas, encontre a distância ao redor da forma somando o comprimento de cada lado. Para encontrar a área de formas não padronizadas, você precisa criar regiões dentro da forma para as quais você pode encontrar a área e adicionar essas áreas. Vamos dar um exemplo e encontrar o perímetro e a área da figura abaixo.
Vamos dividir esta figura em um retângulo e um triângulo e calcular suas áreas separadamente.
Área total da figura = 216 + 117 = 333 m 2
Consulte a lição " Área estimada " para entender como, sem a fórmula, você pode estimar a área de uma figura.
