Back to the topics list

perimetër, zonë

Në këtë mësim do të mësoni:

• Perimetri i figurave dydimensionale.
• Sipërfaqja e figurave dydimensionale.
• Si të gjeni perimetrin dhe sipërfaqen e një shumëkëndëshi jo standard.

Perimetri dhe Sipërfaqja ndihmojnë në përcaktimin sasior të hapësirës fizike të figurave dydimensionale. Njohja e zonës dhe perimetrit zbatohet praktikisht nga njerëzit në baza ditore, si arkitektët, inxhinierët dhe dizajnerët grafikë.

Perimetri i një forme përcaktohet si distanca totale rreth formës. Në thelb, është gjatësia e çdo forme nëse zgjerohet në formë lineare. Perimetri i formave të ndryshme mund të përputhet në gjatësi me njëri-tjetrin në varësi të dimensioneve të tyre. Për shembull, nëse një rreth përbëhet nga një tel metalik me gjatësi L, atëherë të njëjtin tel mund ta përdorim për të ndërtuar një katror, ​​anët e të cilit janë të barabarta në gjatësi. Për figurat me brinjë të drejta si trekëndëshat, drejtkëndëshat, katrorët ose shumëkëndëshat; perimetri është shuma e gjatësive për të gjitha anët. Disa shembuj të jetës reale se ku kemi nevojë për perimetër:

• Gjatësia e kufirit të një jorgan ose batanije.
• Gjatësia e litarit që nevojitet për të rrethuar një park ose një fermë.
• Gjatësia e kornizës së nevojshme për një foto

Le të marrim shembullin e aplikimit të një gardh rreth kopshtit tuaj për ta mbrojtur atë nga kafshët dhe hajdutët.

Matni gjatësinë e kufirit të kopshtit tuaj. Këtu është 15 metër + 10 metër + 15 metër + 10 metër = 50 metra. Duhet të blini një tel 50 metra për të rrethuar kopshtin. 50 metra është perimetri i këtij kopshti.

Ju matni perimetrin në njësi lineare , të cilat janë njëdimensionale. Shembuj të njësive matëse për perimetrin janë inç, centimetra, metra ose këmbë.

Shembulli 1: Gjeni perimetrin e figurës së dhënë. Të gjitha matjet janë në inç.

Përgjigje: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 inç

Perimetri i rrethit quhet perimetri i tij.

Zona

Sipërfaqja e një figure dydimensionale përshkruan sasinë e sipërfaqes që mbulon forma. Ne matim sipërfaqen në njësi katrore të një madhësie fikse. Për shembull, mund të shkruani më shumë në dy fletë letre sesa në një fletë të vetme sepse ka dyfishin e sipërfaqes së një flete të vetme dhe për këtë arsye dy herë më shumë hapësirë ​​për të shkruar. Shembuj të njësive matëse katrore janë inç katror, ​​centimetra katror ose milje katrore.

Disa situata të jetës reale ku ne përdorim zonën janë:

• Mbulimi i dyshemesë si qilima ose pllaka kërkon matje të sipërfaqes.
• Letër muri ose lyerje e mureve.
• Mbështjellja e një dhurate: duhet të dini zonën e kutisë për të kuptuar se sa letër ambalazhi ju nevojitet.
• Kur blini një shtëpi, dëshironi të dini sipërfaqen e tokës ku është ndërtuar, si dhe sipërfaqen e përdorshme brenda.

Si të gjeni sipërfaqen e një shumëkëndëshi? Kur gjeni sipërfaqen e një shumëkëndëshi, ju numëroni sa katrorë të një madhësie të caktuar do të mbulojnë rajonin brenda shumëkëndëshit. Për shembull, më poshtë është një katror 5 × 5 = 25. Çdo katror ka një anë prej 1 njësie. Prandaj ky shesh ka një sipërfaqe prej 25 njësi katrore.

Kjo na ndihmon të nxjerrim formulën e sipërfaqes së një katrori si s × s = s ² (këtu s përfaqëson një anë të një katrori). Njësia do të jetë në mënyrë të ngjashme inç ² , cm ² , m ² .

Në mënyrë të ngjashme, ne mund të nxjerrim formulën për sipërfaqen e figurave të tjera dydimensionale. Kjo formulë ju ndihmon të përcaktoni zonën më shpejt sesa të numëroni numrin e njësive katrore brenda poligonit. Le të shohim një drejtkëndësh.

Ju mund të numëroni katrorët individualisht. Ky drejtkëndësh përmban 8 njësi katrore në 4 rreshta. Pra, numri i përgjithshëm i katrorëve është 8 × 4 = 32. Prandaj, sipërfaqja është 32 njësi katrore. Është shumë më e lehtë të shumëzosh 8 herë 4 për të nxjerrë sipërfaqen e këtij drejtkëndëshi dhe, në përgjithësi, sipërfaqja e çdo drejtkëndëshi mund të gjendet duke shumëzuar gjatësinë me gjerësinë.

Sipërfaqja e një drejtkëndëshi = gjatësia × gjerësia
Le të shohim formulat e sipërfaqes për shumëkëndëshat e tjerë.

Perimetri dhe sipërfaqja e një rrethi

Për të llogaritur perimetrin dhe sipërfaqen e një rrethi, duhet të dimë rrezen e tij (distanca nga qendra në çdo pikë të kufirit). Perimetri i rrethit është perimetri i rrethit.

Perimetri i rrethit = 2 × π × rreze
Sipërfaqja e një rrethi = π × rreze ²

Këtu, π (pi) është një konstante matematikore afërsisht e barabartë me \(\frac{22}{7}\) ose 3,14159.

Shembull: Një kornizë metalike katrore ka një perimetër prej 264 cm. Është e përkulur në formën e një rrethi. Gjeni sipërfaqen e rrethit.
Perimetri i katrorit = Perimetri i rrethit = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Sipërfaqja e rrethit = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Gjetja e perimetrit dhe e sipërfaqes së një shumëkëndëshi jo standard

Në jetën reale, jo çdo figurë e rrafshët mund të klasifikohet qartë si drejtkëndësh, katror ose trekëndësh. Për të gjetur sipërfaqen e një figure të përbërë e cila përbëhet nga më shumë se një formë, duhet të gjejmë shumën e sipërfaqes së të gjitha formave që formojnë figurën e përbërë. Për të gjetur perimetrin e formave jo standarde, gjeni distancën rreth formës duke mbledhur së bashku gjatësinë e secilës anë. Për të gjetur zonën e formave jo standarde, duhet të krijoni rajone brenda formës për të cilat mund të gjeni zonën dhe t'i shtoni këto zona së bashku. Le të marrim një shembull dhe të gjejmë perimetrin dhe sipërfaqen e figurës më poshtë.

Le ta ndajmë këtë figurë në një drejtkëndësh dhe një trekëndësh dhe të llogarisim sipërfaqen e tyre veç e veç.

• Sipërfaqja e drejtkëndëshit ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Sipërfaqja e trekëndëshit p.e.s. = ½ × 18 × 13 = 117 m ²

Sipërfaqja totale e figurës = 216 + 117 = 333 m ²

Referojuni mësimit " Vlerëso sipërfaqen " për të kuptuar se si pa formulën mund të vlerësosh sipërfaqen e një figure.