Back to the topics list

omkrets, område

I den här lektionen lär du dig:

• Omkrets av tvådimensionella figurer.
• Area av tvådimensionella figurer.
• Hur man hittar omkretsen och arean för en icke-standardpolygon.

Omkrets och area hjälper till att kvantifiera det fysiska rummet för tvådimensionella figurer. Kunskap om område och omkrets tillämpas praktiskt av människor dagligen, såsom arkitekter, ingenjörer och grafiska formgivare.

En forms omkrets definieras som det totala avståndet runt formen. I grund och botten är det längden på vilken form som helst om den expanderas i en linjär form. Omkretsen av olika former kan matcha i längd med varandra beroende på deras dimensioner. Till exempel, om en cirkel är gjord av en metalltråd med längden L, då kan vi använda samma tråd för att konstruera en kvadrat, vars sidor är lika långa. För figurer med raka sidor som trianglar, rektanglar, kvadrater eller polygoner; omkretsen är summan av längderna för alla sidor. Några verkliga exempel på var vi behöver perimeter:

• Längd på bården på ett täcke eller filt.
• Längd på repet som behövs för att inhägna en park eller en gård.
• Längd på ramen som behövs för en bild

Låt oss ta exemplet med att applicera ett staket runt din trädgård för att skydda den från djur och tjuvar.

Mät längden på gränsen för din trädgård. Här är det 15 meter + 10 meter + 15 meter + 10 meter =50 meter. Du behöver köpa en 50-meters vajer för att inhägna trädgården. 50 meter är omkretsen av denna trädgård.

Du mäter omkretsen i linjära enheter , som är endimensionella. Exempel på måttenheter för omkrets är tum, centimeter, meter eller fot.

Exempel 1: Hitta omkretsen av den givna figuren. Alla mått är i tum.

Svar: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 tum

En cirkels omkrets kallas dess omkrets.

Område

Arean av en tvådimensionell figur beskriver mängden yta formen täcker. Vi mäter arean i kvadratiska enheter med en fast storlek. Du kan till exempel skriva mer på två pappersark än på ett enda ark eftersom det har dubbelt så stor yta som ett enda ark och därför dubbelt så mycket utrymme att skriva på. Exempel på kvadratiska måttenheter är kvadrattum, kvadratcentimeter eller kvadrat miles.

Några verkliga situationer där vi använder området är:

• Golvbeläggning som mattor eller kakel kräver ytmätning.
• Tapetsera eller måla väggarna.
• Slå in en present: du måste känna till området på kartongen för att förstå hur mycket omslagspapper du behöver.
• När du köper ett hus vill du veta området på marken det har byggts på, samt den användbara ytan inuti.

Hur hittar man arean av en polygon? När du hittar arean av en polygon räknar du hur många kvadrater av en viss storlek som täcker området inuti polygonen. Till exempel nedan är en 5 × 5 = 25 rutor. Varje ruta har en sida på 1 enhet. Därför har detta torg en yta på 25 kvadratenheter.

Detta hjälper oss att härleda formeln för arean av en kvadrat som s × s = s ² (här representerar s en sida av en kvadrat). Enheten kommer på samma sätt att vara tum ² , cm ² , m ² .

På liknande sätt kan vi härleda formeln för arean av andra tvådimensionella figurer. Den här formeln hjälper dig att bestämma arean snabbare än att räkna antalet kvadratenheter inuti polygonen. Låt oss titta på en rektangel.

Du kan räkna rutorna individuellt. Denna rektangel innehåller 8 kvadratenheter i 4 rader. Så det totala antalet kvadrater är 8 × 4 = 32. Därför är arean 32 kvadratenheter. Det är mycket lättare att multiplicera 8 gånger 4 för att härleda arean av denna rektangel, och mer generellt kan arean av en rektangel hittas genom att multiplicera längden gånger bredden.

Arean av en rektangel = längd × bredd
Låt oss titta på areaformlerna för andra polygoner.

Omkrets och area av en cirkel

För att beräkna omkretsen och arean av en cirkel måste vi känna till dess radie (avståndet från centrum till valfri punkt på gränsen). Cirkelns omkrets är cirkelns omkrets.

Cirkelns omkrets = 2 × π × radie
Arean av en cirkel = π × radie ²

Här är π (pi) en matematisk konstant ungefär lika med \(\frac{22}{7}\) eller 3,14159.

Exempel: En fyrkantig metallram har en omkrets på 264 cm. Den är böjd i form av en cirkel. Hitta cirkelns area.
Fyrkantens omkrets = cirkelns omkrets = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Cirkelns area = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Hitta omkretsen och arean för en icke-standardpolygon

I verkliga livet kan inte varje plan figur tydligt klassificeras som en rektangel, kvadrat eller triangel. För att hitta arean av en sammansatt figur som består av mer än en form, måste vi hitta summan av arean av alla former som bildar den sammansatta figuren. För att hitta omkretsen av icke-standardiserade former, hitta avståndet runt formen genom att lägga ihop längden på varje sida. För att hitta området med icke-standardiserade former måste du skapa regioner inom formen som du kan hitta området för och lägga ihop dessa områden. Låt oss ta ett exempel och hitta omkretsen och arean av figuren nedan.

Låt oss dela upp denna figur i en rektangel och en triangel och beräkna deras area separat.

• Arean av rektangeln ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Triangelns area f.Kr. = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Total yta av figuren = 216 + 117 = 333 m ²

Se lektionen " Beräkna area " för att förstå hur du utan formeln kan uppskatta arean av en figur.