Back to the topics list

eneo, mzunguko

Katika somo hili, utajifunza:

• Mzunguko wa takwimu mbili-dimensional.
• Eneo la takwimu mbili-dimensional.
• Jinsi ya kupata mzunguko na eneo la poligoni isiyo ya kawaida.

Mzunguko na Eneo husaidia kuhesabu nafasi ya kimwili ya takwimu mbili-dimensional. Ujuzi wa eneo na eneo hutumiwa kivitendo na watu kila siku, kama vile wasanifu, wahandisi, na wabuni wa picha.

Mzunguko wa umbo hufafanuliwa kama umbali wa jumla kuzunguka umbo. Kimsingi, ni urefu wa sura yoyote ikiwa imepanuliwa kwa fomu ya mstari. Mzunguko wa maumbo tofauti unaweza kuendana kwa urefu na kila moja kulingana na vipimo vyake. Kwa mfano, ikiwa mduara unafanywa kwa waya wa chuma wa urefu wa L, basi waya huo tunaweza kutumia kujenga mraba, ambao pande zake ni sawa kwa urefu. Kwa takwimu zilizo na pande zilizonyooka kama vile pembetatu, mistatili, miraba, au poligoni; mzunguko ni jumla ya urefu kwa pande zote. Mifano michache ya maisha halisi ya mahali tunahitaji mzunguko:

• Urefu wa mpaka wa mto au blanketi.
• Urefu wa kamba unaohitajika kuweka uzio wa bustani au shamba.
• Urefu wa fremu unaohitajika kwa picha

Hebu tuchukue mfano wa kuweka uzio kuzunguka bustani yako ili kuilinda dhidi ya wanyama na wezi.

Pima urefu wa mpaka wa bustani yako. Hapa ni mita 15 + mita 10 + mita 15 + mita 10 = mita 50. Unahitaji kununua waya wa mita 50 ili uzio bustani. Mita 50 ni mzunguko wa bustani hii.

Unapima mzunguko katika vitengo vya mstari , ambavyo vina mwelekeo mmoja. Mifano ya vipimo vya kipimo kwa mzunguko ni inchi, sentimita, mita, au futi.

Mfano 1: Tafuta mzunguko wa takwimu iliyotolewa. Vipimo vyote viko katika inchi.

Jibu: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 inchi

Mzunguko wa mduara unaitwa mduara wake.

Eneo

Eneo la takwimu mbili-dimensional linaelezea kiasi cha uso wa sura inashughulikia. Tunapima eneo katika vitengo vya mraba vya saizi iliyowekwa. Kwa mfano, unaweza kuandika zaidi kwenye karatasi mbili kuliko kwenye karatasi moja kwa sababu ina eneo la karatasi moja mara mbili na hivyo nafasi mara mbili ya kuandikia. Mifano ya vipimo vya mraba ni inchi za mraba, sentimita za mraba, au maili za mraba.

Hali chache za maisha halisi ambapo tunatumia eneo ni:

• Kufunika sakafu kama zulia au vigae kunahitaji kipimo cha eneo.
• Ukuta au uchoraji kuta.
• Kufunga zawadi: unahitaji kujua eneo la sanduku ili kuelewa ni karatasi ngapi ya kufunga unayohitaji.
• Unapotununua nyumba, unataka kujua eneo la ardhi ambalo limejengwa, pamoja na uso unaoweza kutumika ndani.

Jinsi ya kupata eneo la poligoni? Unapopata eneo la poligoni, unahesabu ni miraba ngapi ya saizi fulani itafunika eneo ndani ya poligoni. Kwa mfano, chini ni 5 × 5 = 25 mraba. Kila mraba ina upande wa kitengo 1. Kwa hivyo mraba huu una eneo la vitengo 25 za mraba.

Hii inatusaidia kupata fomula ya eneo la mraba kama s × s = s ² (hapa s inawakilisha upande wa mraba). Kitengo vile vile kitakuwa inchi ² , cm ² , m ² .

Vivyo hivyo, tunaweza kupata fomula ya eneo la takwimu zingine za pande mbili. Fomula hii hukusaidia kubainisha eneo kwa haraka zaidi kuliko kuhesabu idadi ya vitengo vya mraba ndani ya poligoni. Hebu tuangalie mstatili.

Unaweza kuhesabu mraba mmoja mmoja. Mstatili huu una vitengo 8 vya mraba katika safu 4. Kwa hiyo jumla ya mraba ni 8 × 4 = 32. Kwa hiyo, eneo hilo ni vitengo 32 vya mraba. Ni rahisi zaidi kuzidisha mara 8 4 ili kupata eneo la mstatili huu, na, kwa ujumla, eneo la mstatili wowote linaweza kupatikana kwa kuzidisha urefu wa upana wa mara.

Eneo la mstatili = urefu × upana
Wacha tuangalie fomula za eneo la poligoni zingine.

Mzunguko na Eneo la Mduara

Ili kuhesabu mzunguko na eneo la mduara, tunahitaji kujua radius yake (umbali kutoka katikati hadi hatua yoyote kwenye mpaka). Mzunguko wa mduara ni mzunguko wa mzunguko.

Mzunguko wa duara = 2 × π × radius
Eneo la duara = π × radius ²

Hapa, π (pi) ni kihesabu kisichobadilika takriban sawa na \(\frac{22}{7}\) au 3.14159.

Mfano: Sura ya mraba ya metali ina mzunguko wa 264 cm. Imeinama kwa umbo la duara. Tafuta eneo la duara.
Mzunguko wa mraba = Mzunguko wa duara = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Eneo la duara = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Kutafuta mzunguko na eneo la poligoni isiyo ya kawaida

Katika maisha halisi, sio kila takwimu ya ndege inaweza kuainishwa wazi kama mstatili, mraba, au pembetatu. Ili kupata eneo la kielelezo cha mchanganyiko ambacho kina umbo zaidi ya moja, tunahitaji kupata jumla ya eneo la maumbo yote yanayounda takwimu ya mchanganyiko. Ili kupata mzunguko wa maumbo yasiyo ya kawaida, tafuta umbali karibu na umbo kwa kuongeza pamoja urefu wa kila upande. Ili kupata eneo la maumbo yasiyo ya kawaida unahitaji kuunda mikoa ndani ya sura ambayo unaweza kupata eneo hilo na kuongeza maeneo haya pamoja. Hebu tuchukue mfano na tupate mzunguko na eneo la takwimu hapa chini.

Hebu tugawanye takwimu hii katika mstatili na pembetatu na tuhesabu eneo lao tofauti.

• Eneo la mstatili ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Eneo la Pembetatu BCE = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Jumla ya eneo la takwimu = 216 + 117 = 333 m ²

Rejelea somo " Kadiria eneo " ili kuelewa jinsi bila fomula unaweza kukadiria eneo la takwimu.