Back to the topics list

lugar, perimeter

Sa araling ito, matututuhan mo ang:

• Perimeter ng two-dimensional figure.
• Lugar ng mga two-dimensional na figure.
• Paano mahanap ang perimeter at lugar ng isang hindi karaniwang polygon.

Nakakatulong ang Perimeter at Area upang mabilang ang pisikal na espasyo ng mga two-dimensional na figure. Ang kaalaman sa lugar at perimeter ay praktikal na ginagamit ng mga tao araw-araw, gaya ng mga arkitekto, inhinyero, at graphic designer.

Ang perimeter ng isang hugis ay tinukoy bilang ang kabuuang distansya sa paligid ng hugis. Karaniwan, ito ay ang haba ng anumang hugis kung ito ay pinalawak sa isang linear na anyo. Ang perimeter ng iba't ibang mga hugis ay maaaring tumugma sa haba sa bawat isa depende sa kanilang mga sukat. Halimbawa, kung ang isang bilog ay gawa sa isang metal na kawad na may haba na L, kung gayon ang kaparehong kawad na magagamit natin sa paggawa ng isang parisukat, na ang mga gilid ay pantay ang haba. Para sa mga figure na may tuwid na gilid gaya ng mga tatsulok, parihaba, parisukat, o polygon; ang perimeter ay ang kabuuan ng mga haba para sa lahat ng panig. Ilang totoong buhay na halimbawa kung saan kailangan natin ng perimeter:

• Haba ng hangganan ng isang kubrekama o kumot.
• Haba ng lubid na kailangan sa pagbabakod ng parke o sakahan.
• Haba ng frame na kailangan para sa isang larawan

Kunin natin ang halimbawa ng paglalagay ng bakod sa paligid ng iyong hardin upang maprotektahan ito mula sa mga hayop at magnanakaw.

Sukatin ang haba ng hangganan ng iyong hardin. Narito ito ay 15 metro + 10 metro + 15 metro + 10 metro =50 metro. Kailangan mong bumili ng 50-meter wire para bakod sa hardin. 50 metro ang perimeter ng hardin na ito.

Sinusukat mo ang perimeter sa mga linear na unit , na isang-dimensional. Ang mga halimbawa ng mga yunit ng sukat para sa perimeter ay pulgada, sentimetro, metro, o talampakan.

Halimbawa 1: Hanapin ang perimeter ng ibinigay na figure. Ang lahat ng mga sukat ay nasa pulgada.

Sagot: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 pulgada

Ang Perimeter ng isang bilog ay tinatawag na circumference nito.

Lugar

Ang lugar ng isang two-dimensional figure ay naglalarawan sa dami ng ibabaw na sakop ng hugis. Sinusukat namin ang lugar sa mga square unit ng isang nakapirming laki. Halimbawa, maaari kang magsulat ng higit pa sa dalawang sheet ng papel kaysa sa isang sheet dahil ito ay may dalawang beses sa lugar ng isang sheet at samakatuwid ay dalawang beses na mas maraming espasyo upang sulatan. Ang mga halimbawa ng square units ng measure ay square inches, square centimeters, o square miles.

Ang ilang sitwasyon sa totoong buhay kung saan ginagamit namin ang lugar ay:

• Ang pantakip sa sahig tulad ng mga carpet o tile ay nangangailangan ng pagsukat ng lugar.
• Wallpaper o pagpinta ng mga dingding.
• Pagbabalot ng regalo: kailangan mong malaman ang lugar ng kahon upang maunawaan kung gaano karaming papel na pambalot ang kailangan mo.
• Kapag bumili ka ng bahay, gusto mong malaman ang lugar ng lupa kung saan ito pinagtayuan, pati na rin ang magagamit na ibabaw sa loob.

Paano mahahanap ang lugar ng isang polygon? Kapag hinahanap ang lugar ng isang polygon, binibilang mo kung gaano karaming mga parisukat ng isang tiyak na laki ang sasaklaw sa rehiyon sa loob ng polygon. Halimbawa, sa ibaba ay isang 5 × 5 = 25 na parisukat. Ang bawat parisukat ay may gilid ng 1 yunit. Kaya ang parisukat na ito ay may lawak na 25 square units.

Ito ay tumutulong sa amin na makuha ang formula ng lugar ng isang parisukat bilang s × s = s ² (dito ang s ay kumakatawan sa isang gilid ng isang parisukat). Ang yunit ay magiging katulad na pulgada ² , cm ² , m ² .

Sa katulad na paraan, maaari nating makuha ang formula para sa lugar ng iba pang mga two-dimensional na figure. Tinutulungan ka ng formula na ito na matukoy ang lugar nang mas mabilis kaysa sa pagbibilang ng bilang ng mga square unit sa loob ng polygon. Tingnan natin ang isang parihaba.

Maaari mong bilangin ang mga parisukat nang paisa-isa. Ang parihaba na ito ay naglalaman ng 8 square units sa 4 na row. Kaya ang kabuuang bilang ng mga parisukat ay 8 × 4 = 32. Samakatuwid, ang lugar ay 32 square units. Mas madaling magparami ng 8 beses 4 upang makuha ang lugar ng parihaba na ito, at, sa pangkalahatan, ang lugar ng anumang parihaba ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba at lapad ng lapad.

Lugar ng isang parihaba = haba × lapad
Tingnan natin ang mga formula ng lugar para sa iba pang mga polygon.

Perimeter at Lugar ng isang Bilog

Upang kalkulahin ang perimeter at lugar ng isang bilog, kailangan nating malaman ang radius nito (ang distansya mula sa gitna hanggang sa anumang punto sa hangganan). Ang circumference ng bilog ay ang perimeter ng bilog.

Perimeter ng isang bilog = 2 × π × radius
Lugar ng bilog = π × radius ²

Dito, ang π (pi) ay isang mathematical constant na tinatayang katumbas ng \(\frac{22}{7}\) o 3.14159.

Halimbawa: Ang isang parisukat na metalikong frame ay may perimeter na 264 cm. Ito ay nakatungo sa hugis ng isang bilog. Hanapin ang lugar ng bilog.
Ang perimeter ng parisukat = Perimeter ng bilog = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Lugar ng bilog = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Paghahanap ng perimeter at lugar ng isang hindi karaniwang polygon

Sa totoong buhay, hindi lahat ng figure ng eroplano ay malinaw na mauuri bilang isang parihaba, parisukat, o tatsulok. Upang mahanap ang lugar ng isang composite figure na binubuo ng higit sa isang hugis, kailangan nating hanapin ang kabuuan ng area ng lahat ng mga hugis na bumubuo sa composite figure. Upang mahanap ang perimeter ng hindi karaniwang mga hugis, hanapin ang distansya sa paligid ng hugis sa pamamagitan ng pagdaragdag ng haba ng bawat panig. Upang mahanap ang lugar ng hindi karaniwang mga hugis, kailangan mong lumikha ng mga rehiyon sa loob ng hugis kung saan maaari mong mahanap ang lugar at idagdag ang mga lugar na ito nang magkasama. Kumuha tayo ng isang halimbawa at hanapin ang perimeter at lugar ng figure sa ibaba.

Hatiin natin ang figure na ito sa isang parihaba at isang tatsulok at kalkulahin ang kanilang lugar nang hiwalay.

• Lugar ng parihaba ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• Lugar ng Triangle BCE = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Kabuuang lugar ng figure = 216 + 117 = 333 m ²

Sumangguni sa aralin na " Tantyahin ang lugar " upang maunawaan kung paano kung wala ang formula maaari mong tantyahin ang lugar ng isang figure.