Back to the topics list

alan, çevre

Bu derste şunları öğreneceksiniz:

• İki boyutlu şekillerin çevresi.
• İki boyutlu şekillerin alanı.
• Standart olmayan bir çokgenin çevresi ve alanı nasıl bulunur?

Çevre ve Alan, iki boyutlu şekillerin fiziksel alanını ölçmeye yardımcı olur. Alan ve çevre bilgisi, mimarlar, mühendisler ve grafik tasarımcılar gibi insanlar tarafından günlük olarak pratik olarak uygulanır.

Bir şeklin çevresi, şeklin etrafındaki toplam mesafe olarak tanımlanır. Temel olarak, herhangi bir şeklin doğrusal bir biçimde genişletilmesi durumunda uzunluğudur. Farklı şekillerin çevresi, boyutlarına bağlı olarak birbirleriyle uzunluk olarak eşleşebilir. Örneğin, L uzunluğunda metal bir telden bir daire yapılmışsa, aynı teli kenar uzunlukları eşit olan bir kare oluşturmak için kullanabiliriz. Üçgen, dikdörtgen, kare veya çokgen gibi kenarları düz olan şekiller için; çevre, tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır. Çevreye ihtiyaç duyduğumuz yerlerin birkaç gerçek hayattan örneği:

• Bir yorgan veya battaniyenin bordürünün uzunluğu.
• Bir parkı veya çiftliği çitlemek için gereken ip uzunluğu.
• Bir resim için gerekli çerçevenin uzunluğu

Bahçenizi hayvanlardan ve hırsızlardan korumak için etrafını çitle çevirme örneğini ele alalım.

Bahçenizin sınırının uzunluğunu ölçün. Burada 15 metre + 10 metre + 15 metre + 10 metre = 50 metredir. Bahçeyi çitle çevirmek için 50 metrelik bir tel almanız gerekiyor. Bu bahçenin çevresi 50 metredir.

Çevreyi tek boyutlu doğrusal birimlerle ölçersiniz . Çevre için ölçü birimlerine örnek olarak inç, santimetre, metre veya fit verilebilir.

Örnek 1: Verilen şeklin çevresini bulunuz. Tüm ölçümler inç cinsindendir.

Cevap: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 inç

Bir çemberin çevresine çevresi denir.

Alan

İki boyutlu bir şeklin alanı , şeklin kapladığı yüzey miktarını tanımlar. Alanı sabit bir büyüklükteki kare birimlerle ölçeriz. Örneğin, iki sayfa kağıda tek bir sayfadan daha fazla yazabilirsiniz çünkü tek bir sayfanın iki katı alana sahiptir ve bu nedenle yazmak için iki kat daha fazla alana sahiptir. Kare ölçü birimi örnekleri, inç kare, santimetre kare veya mil karedir.

Alanı kullandığımız birkaç gerçek hayat durumu şunlardır:

• Halı veya fayans gibi zemin kaplamaları alan ölçümü gerektirir.
• Duvar kağıdı veya duvarları boyamak.
• Bir hediyeyi paketlemek: Ne kadar ambalaj kağıdına ihtiyacınız olduğunu anlamak için kutunun alanını bilmeniz gerekir.
• Bir ev satın aldığınızda, inşa edildiği zeminin alanını ve içindeki kullanılabilir yüzeyi bilmek istersiniz.

Bir çokgenin alanı nasıl bulunur? Bir çokgenin alanını bulurken, çokgenin içinde kalan bölgeyi belirli büyüklükteki kaç karenin kaplayacağını sayarsınız. Örneğin, aşağıda 5 × 5 = 25 kare var. Her karenin bir kenarı 1 birimdir. Dolayısıyla bu karenin alanı 25 birim karedir.

Bu, bir karenin alan formülünü s × s = s ² olarak türetmemize yardımcı olur (burada s karenin bir kenarını temsil eder). Birim benzer şekilde inç ² , cm ² , m ² olacaktır .

Benzer şekilde diğer iki boyutlu şekillerin alan formülünü de türetebiliriz. Bu formül, alanı çokgenin içindeki birim kare sayısını saymaktan daha hızlı belirlemenize yardımcı olur. Bir dikdörtgene bakalım.

Kareleri tek tek sayabilirsiniz. Bu dikdörtgen 4 satırda 8 kare birim içermektedir. Yani toplam kare sayısı 8 × 4 = 32'dir. Dolayısıyla alan 32 birim karedir. Bu dikdörtgenin alanını elde etmek için 8 ile 4'ü çarpmak çok daha kolaydır ve daha genel olarak, herhangi bir dikdörtgenin alanı uzunluk ve genişlik çarpılarak bulunabilir.

Dikdörtgenin alanı = uzunluk × genişlik
Diğer çokgenler için alan formüllerine bakalım.

Çemberin Çevresi ve Alanı

Bir çemberin çevresini ve alanını hesaplamak için yarıçapını (merkezden sınırdaki herhangi bir noktaya olan mesafe) bilmemiz gerekir. Çemberin çevresi çemberin çevresidir.

Çemberin çevresi = 2 × π × yarıçap
Dairenin alanı = π × yarıçap ²

Burada π (pi), yaklaşık olarak \(\frac{22}{7}\) veya 3,14159'a eşit bir matematiksel sabittir.

Örnek: Kare bir metal çerçevenin çevresi 264 cm'dir. Daire şeklinde bükülmüştür. Dairenin alanını bulun.
Karenin çevresi = Çemberin çevresi = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Dairenin alanı = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 cm ²

Standart olmayan bir çokgenin çevresini ve alanını bulma

Gerçek hayatta, her düzlem şekli açıkça bir dikdörtgen, kare veya üçgen olarak sınıflandırılamaz. Birden fazla şekilden oluşan bileşik bir şeklin alanını bulmak için, bileşik şekli oluşturan tüm şekillerin alanlarının toplamını bulmamız gerekir. Standart olmayan şekillerin çevresini bulmak için her bir kenarın uzunluğunu toplayarak şeklin etrafındaki mesafeyi bulun. Standart olmayan şekillerin alanını bulmak için, şeklin içinde alanını bulabileceğiniz bölgeler oluşturmanız ve bu alanları toplamanız gerekir. Bir örnek alıp aşağıdaki şeklin çevresini ve alanını bulalım.

Bu şekli bir dikdörtgen ve bir üçgene ayırıp alanlarını ayrı ayrı hesaplayalım.

• ABCD dikdörtgeninin alanı = 18 × 12 = 216 m ²
• BCE Üçgeninin Alanı = ½ × 18 × 13 = 117m ²

Şeklin toplam alanı = 216 + 117 = 333 m ²

Formül olmadan bir şeklin alanını nasıl tahmin edebileceğinizi anlamak için " Alan Tahmini " dersine bakın.