Back to the topics list

область, периметр

На цьому уроці ви дізнаєтеся:

• Периметр двовимірних фігур.
• Площа двовимірних фігур.
• Як знайти периметр і площу нестандартного многокутника.

Периметр і площа допомагають кількісно визначити фізичний простір двовимірних фігур. Знання про площу та периметр застосовують на практиці люди щодня, наприклад архітектори, інженери та графічні дизайнери.

Периметр фігури визначається як загальна відстань навколо фігури. По суті, це довжина будь-якої фігури, якщо її розкласти в лінійну форму. Периметр різних форм може збігатися по довжині один з одним залежно від їх розмірів. Наприклад, якщо з металевого дроту довжиною L зробити коло, то з цього ж дроту можна побудувати квадрат із рівними по довжині сторонами. Для фігур із прямими сторонами, таких як трикутники, прямокутники, квадрати або багатокутники; периметр - це сума довжин усіх сторін. Кілька реальних прикладів того, де нам потрібен периметр:

• Довжина краю ковдри або ковдри.
• Довжина мотузки, необхідна для огорожі парку чи ферми.
• Необхідна довжина рамки для картини

Візьмемо приклад встановлення паркану навколо свого саду, щоб захистити його від тварин і злодіїв.

Виміряйте довжину межі вашого саду. Тут 15 метрів + 10 метрів + 15 метрів + 10 метрів = 50 метрів. Для огорожі городу потрібно купити 50-метровий дріт. 50 метрів - це периметр цього саду.

Вимірюєте периметр у лінійних одиницях , які є одновимірними. Прикладами одиниць вимірювання периметра є дюйми, сантиметри, метри або фути.

Приклад 1: Знайти периметр даної фігури. Усі вимірювання в дюймах.

Відповідь: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 дюймів

Периметр кола називається його окружністю.

Площа

Площа двовимірної фігури описує площу поверхні, яку охоплює фігура. Ми вимірюємо площу в квадратних одиницях фіксованого розміру. Наприклад, ви можете написати більше на двох аркушах паперу, ніж на одному аркуші, оскільки він має вдвічі більшу площу, ніж один аркуш, і, отже, вдвічі більше місця для написання. Прикладами квадратних одиниць вимірювання є квадратні дюйми, квадратні сантиметри або квадратні милі.

Кілька реальних ситуацій, у яких ми використовуємо область:

• Покриття для підлоги, такі як килими або плитка, потребують вимірювання площі.
• Шпалери або фарбування стін.
• Упаковка подарунка: вам потрібно знати площу коробки, щоб зрозуміти, скільки вам потрібно пакувального паперу.
• Коли ви купуєте будинок, ви хочете знати площу землі, на якій він побудований, а також корисну поверхню всередині.

Як знайти площу многокутника? Знаходячи площу багатокутника, ви підраховуєте, скільки квадратів певного розміру покриє область всередині багатокутника. Наприклад, нижче показано 5 × 5 = 25 квадратів. Кожен квадрат має сторону 1 одиницю. Отже, цей квадрат має площу 25 квадратних одиниць.

Це допомагає нам вивести формулу площі квадрата як s × s = s ² (тут s позначає сторону квадрата). Аналогічно одиницею буде дюйм ² , см ² , м ² .

Подібним чином можна вивести формулу для площі інших двовимірних фігур. Ця формула допоможе вам визначити площу швидше, ніж підрахувати кількість квадратних одиниць усередині багатокутника. Давайте подивимося на прямокутник.

Ви можете рахувати квадрати окремо. Цей прямокутник містить 8 квадратів у 4 рядах. Отже, загальна кількість квадратів дорівнює 8 × 4 = 32. Отже, площа дорівнює 32 квадратним одиницям. Набагато простіше помножити 8 на 4, щоб отримати площу цього прямокутника, і, загалом, площу будь-якого прямокутника можна знайти, помноживши довжину на ширину.

Площа прямокутника = довжина × ширина
Давайте розглянемо формули площ для інших многокутників.

Периметр і площа кола

Щоб обчислити периметр і площу кола, нам потрібно знати його радіус (відстань від центру до будь-якої точки на межі). Довжина кола є периметром кола.

Периметр кола = 2 × π × радіус
Площа кола = π × радіус ²

Тут π (пі) — це математична константа, яка приблизно дорівнює \(\frac{22}{7}\) або 3,14159.

Приклад: квадратний металевий каркас має периметр 264 см. Він зігнутий у формі кола. Знайдіть площу круга.
Периметр квадрата = Периметр кола = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Площа кола = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 см ²

Знаходження периметра і площі нестандартного многокутника

У реальному житті не кожну плоску фігуру можна чітко класифікувати як прямокутник, квадрат або трикутник. Щоб знайти площу складеної фігури, яка складається з кількох фігур, нам потрібно знайти суму площ усіх фігур, що утворюють складену фігуру. Щоб знайти периметр нестандартної фігури, знайдіть відстань навколо фігури, склавши довжину кожної сторони. Щоб знайти площу нестандартних фігур, вам потрібно створити області всередині фігури, для яких можна знайти площу, і додати ці області разом. Давайте візьмемо приклад і знайдемо периметр і площу фігури нижче.

Розіб'ємо цю фігуру на прямокутник і трикутник і окремо обчислимо їхню площу.

• Площа прямокутника ABCD = 18 × 12 = 216 м ²
• Площа трикутника BCE = ½ × 18 × 13 = 117 м ²

Загальна площа фігури = 216 + 117 = 333 м ²

Зверніться до уроку « Оцінка площі », щоб зрозуміти, як без формули можна оцінити площу фігури.