Back to the topics list

احاطہ, رقبہ

اس سبق میں، آپ سیکھیں گے:

• دو جہتی اعداد و شمار کا دائرہ۔
• دو جہتی اعداد و شمار کا رقبہ۔
• غیر معیاری کثیرالاضلاع کا دائرہ اور رقبہ کیسے تلاش کریں۔

پیرامیٹر اور رقبہ دو جہتی اعداد و شمار کی طبعی جگہ کی مقدار درست کرنے میں مدد کرتے ہیں۔ رقبہ اور دائرہ کار کے علم کو عملی طور پر روزانہ کی بنیاد پر لوگ استعمال کرتے ہیں، جیسے کہ آرکیٹیکٹس، انجینئرز، اور گرافک ڈیزائنرز۔

ایک شکل کا دائرہ شکل کے ارد گرد کل فاصلے کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. بنیادی طور پر، یہ کسی بھی شکل کی لمبائی ہوتی ہے اگر اسے لکیری شکل میں پھیلایا جاتا ہے۔ مختلف شکلوں کا دائرہ ان کے طول و عرض کے لحاظ سے ایک دوسرے کے ساتھ لمبائی میں مل سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ایک دائرہ L لمبائی کے دھاتی تار سے بنا ہے، تو اسی تار کو ہم ایک مربع بنانے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں، جس کے اطراف لمبائی میں برابر ہوں۔ مثلث، مستطیل، مربع، یا کثیر الاضلاع جیسے سیدھے اطراف والے اعداد و شمار کے لیے؛ دائرہ تمام اطراف کی لمبائی کا مجموعہ ہے۔ ہمیں کہاں پریمیٹر کی ضرورت ہے اس کی چند حقیقی زندگی کی مثالیں:

• لحاف یا کمبل کی سرحد کی لمبائی۔
• کسی پارک یا فارم کو باڑ لگانے کے لیے درکار رسی کی لمبائی۔
• تصویر کے لیے درکار فریم کی لمبائی

آئیے اپنے باغ کو جانوروں اور چوروں سے بچانے کے لیے اس کے گرد باڑ لگانے کی مثال لیں۔

اپنے باغ کی حد کی لمبائی کی پیمائش کریں۔ یہاں یہ 15 میٹر + 10 میٹر + 15 میٹر + 10 میٹر = 50 میٹر ہے۔ آپ کو باغ کی باڑ لگانے کے لیے 50 میٹر کی تار خریدنے کی ضرورت ہے۔ اس باغ کا دائرہ 50 میٹر ہے۔

آپ خطی اکائیوں میں دائرہ کی پیمائش کرتے ہیں ، جو ایک جہتی ہیں۔ پیرامیٹر کے لیے پیمائش کی اکائیوں کی مثالیں انچ، سینٹی میٹر، میٹر، یا فٹ ہیں۔

مثال 1: دی گئی شکل کا دائرہ تلاش کریں۔ تمام پیمائشیں انچ میں ہیں۔

جواب: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 انچ

دائرے کا دائرہ اس کا فریم کہلاتا ہے۔

رقبہ

دو جہتی شکل کا رقبہ اس سطح کی مقدار کو بیان کرتا ہے جس میں شکل کا احاطہ ہوتا ہے۔ ہم ایک مقررہ سائز کی مربع اکائیوں میں رقبہ کی پیمائش کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، آپ ایک ہی شیٹ کے مقابلے کاغذ کی دو شیٹس پر زیادہ لکھ سکتے ہیں کیونکہ اس میں ایک ہی شیٹ کا رقبہ دوگنا ہے اور اس لیے لکھنے کے لیے اس سے دوگنا زیادہ جگہ ہے۔ پیمائش کی مربع اکائیوں کی مثالیں مربع انچ، مربع سینٹی میٹر، یا مربع میل ہیں۔

چند حقیقی زندگی کے حالات جہاں ہم علاقہ استعمال کرتے ہیں وہ ہیں:

• قالین یا ٹائل جیسے فرش کو ڈھانپنے کے لیے علاقے کی پیمائش کی ضرورت ہوتی ہے۔
• وال پیپر یا دیواروں کو پینٹ کرنا۔
• تحفے کو لپیٹنا: آپ کو یہ سمجھنے کے لیے باکس کا علاقہ جاننا ہوگا کہ آپ کو کتنے ریپنگ پیپر کی ضرورت ہے۔
• جب آپ کوئی گھر خریدتے ہیں، تو آپ یہ جاننا چاہتے ہیں کہ یہ کس زمین پر بنایا گیا ہے، اور ساتھ ہی ساتھ اس کے اندر کی قابل استعمال سطح بھی۔

کثیرالاضلاع کا علاقہ کیسے تلاش کریں؟ کثیرالاضلاع کا رقبہ تلاش کرتے وقت، آپ گنتے ہیں کہ ایک مخصوص سائز کے کتنے مربع کثیرالاضلاع کے اندر کے علاقے کا احاطہ کریں گے۔ مثال کے طور پر، نیچے ایک 5 × 5 = 25 مربع ہے۔ ہر مربع میں 1 یونٹ کا ایک رخ ہوتا ہے۔ لہذا اس مربع کا رقبہ 25 مربع یونٹ ہے۔

اس سے ہمیں مربع کے رقبے کا فارمولہ s × s = s ² اخذ کرنے میں مدد ملتی ہے (یہاں s مربع کے ایک رخ کو ظاہر کرتا ہے)۔ یونٹ اسی طرح انچ ² , cm ² , m ² ہوگا۔

اسی طرح، ہم دیگر دو جہتی اعداد و شمار کے رقبے کے لیے فارمولہ اخذ کر سکتے ہیں۔ یہ فارمولہ آپ کو کثیرالاضلاع کے اندر مربع اکائیوں کی تعداد گننے سے زیادہ تیزی سے علاقے کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے۔ آئیے ایک مستطیل کو دیکھتے ہیں۔

آپ مربعوں کو انفرادی طور پر شمار کر سکتے ہیں۔ یہ مستطیل 4 قطاروں میں 8 مربع اکائیوں پر مشتمل ہے۔ تو مربعوں کی کل تعداد 8 × 4 = 32 ہے۔ لہذا، رقبہ 32 مربع یونٹ ہے۔ اس مستطیل کا رقبہ اخذ کرنے کے لیے 8 گنا 4 سے ضرب لگانا بہت آسان ہے، اور عام طور پر، کسی بھی مستطیل کا رقبہ لمبائی گنا چوڑائی کو ضرب دے کر تلاش کیا جا سکتا ہے۔

مستطیل کا رقبہ = لمبائی × چوڑائی
آئیے ہم دوسرے کثیر الاضلاع کے علاقے کے فارمولوں کو دیکھتے ہیں۔

دائرے کا دائرہ اور رقبہ

دائرے کے دائرے اور رقبے کا حساب لگانے کے لیے، ہمیں اس کا رداس (مرکز سے حد کے کسی بھی نقطہ تک کا فاصلہ) جاننے کی ضرورت ہے۔ دائرے کا فریم دائرے کا دائرہ ہے۔

دائرے کا دائرہ = 2 × π × رداس
دائرے کا رقبہ = π × رداس ²

یہاں، π (pi) ایک ریاضیاتی مستقل ہے جو تقریباً \(\frac{22}{7}\) یا 3.14159 کے برابر ہے۔

مثال: ایک مربع دھاتی فریم کا دائرہ 264 سینٹی میٹر ہے۔ یہ ایک دائرے کی شکل میں جھکا ہوا ہے۔ دائرے کا رقبہ تلاش کریں۔
مربع کا دائرہ = دائرے کا دائرہ = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

دائرے کا رقبہ = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 سینٹی میٹر ²

غیر معیاری کثیرالاضلاع کا دائرہ اور رقبہ تلاش کرنا

حقیقی زندگی میں، ہوائی جہاز کے ہر اعداد و شمار کو واضح طور پر مستطیل، مربع یا مثلث کے طور پر درجہ بندی نہیں کیا جا سکتا۔ ایک سے زیادہ شکلوں پر مشتمل ایک جامع شکل کا رقبہ تلاش کرنے کے لیے، ہمیں جامع شکل بنانے والی تمام اشکال کے رقبے کا مجموعہ تلاش کرنا ہوگا۔ غیر معیاری شکلوں کا دائرہ تلاش کرنے کے لیے، ہر طرف کی لمبائی کو ملا کر شکل کے ارد گرد کا فاصلہ تلاش کریں۔ غیر معیاری شکلوں کا رقبہ تلاش کرنے کے لیے آپ کو اس شکل کے اندر علاقے بنانے ہوں گے جن کے لیے آپ علاقے کو تلاش کر سکتے ہیں اور ان علاقوں کو ایک ساتھ شامل کر سکتے ہیں۔ آئیے ایک مثال لیں اور نیچے دیے گئے اعداد و شمار کا دائرہ اور رقبہ تلاش کریں۔

آئیے اس اعداد و شمار کو مستطیل اور مثلث میں تقسیم کرتے ہیں اور ان کے رقبے کا الگ الگ حساب لگاتے ہیں۔

• مستطیل کا رقبہ ABCD = 18 × 12 = 216 m ²
• مثلث BCE کا رقبہ = ½ × 18 × 13 = 117m ²

تصویر کا کل رقبہ = 216 + 117 = 333 m ²

یہ سمجھنے کے لیے سبق " رقبہ کا تخمینہ " دیکھیں کہ فارمولے کے بغیر آپ کسی اعداد و شمار کے رقبے کا اندازہ کیسے لگا سکتے ہیں۔