Back to the topics list

maydoni, perimetri

Ushbu darsda siz quyidagilarni o'rganasiz:

• Ikki o'lchovli figuralarning perimetri.
• Ikki o'lchovli figuralar maydoni.
• Nostandart ko'pburchakning perimetri va maydonini qanday topish mumkin.

Perimetr va maydon ikki o'lchovli figuralarning jismoniy maydonini aniqlashga yordam beradi. Hudud va perimetr haqidagi bilimlar arxitektorlar, muhandislar va grafik dizaynerlar kabi kundalik ravishda amalda qo'llaniladi.

Shaklning perimetri shakl atrofidagi umumiy masofa sifatida aniqlanadi. Asosan, u chiziqli shaklda kengaytirilsa, har qanday shaklning uzunligi. Turli shakllarning perimetri ularning o'lchamlariga qarab bir-biriga uzunligi bo'yicha mos kelishi mumkin. Misol uchun, agar doira L uzunlikdagi metall simdan yasalgan bo'lsa, u holda tomonlar uzunligi teng bo'lgan kvadratni qurish uchun xuddi shu simdan foydalanishimiz mumkin. Uchburchaklar, to'rtburchaklar, kvadratlar yoki ko'pburchaklar kabi tekis tomonlari bo'lgan raqamlar uchun; perimetri barcha tomonlar uchun uzunliklarning yig'indisidir. Perimetr kerak bo'lgan bir nechta haqiqiy misollar:

• Choyshab yoki adyol chegarasining uzunligi.
• Park yoki fermani to'sib qo'yish uchun zarur bo'lgan arqon uzunligi.
• Rasm uchun zarur bo'lgan ramka uzunligi

Keling, bog'ingizni hayvonlar va o'g'rilardan himoya qilish uchun uning atrofida panjara qo'llash misolini olaylik.

Bog'ingiz chegarasining uzunligini o'lchang. Bu yerda 15 metr + 10 metr + 15 metr + 10 metr =50 metr. Bog'ni to'sish uchun 50 metrli simni sotib olishingiz kerak. 50 metr bu bog'ning perimetri.

Siz perimetrni chiziqli birliklarda o'lchaysiz , ular bir o'lchovli. Perimetr uchun o'lchov birliklariga misollar dyuym, santimetr, metr yoki fut.

1-misol: Berilgan rasmning perimetrini toping. Barcha o'lchovlar dyuymlarda.

Javob: 21 + 15 + 3 + 7 = 46 dyuym

Aylana perimetri uning aylanasi deb ataladi.

Hudud

Ikki o'lchovli figuraning maydoni shakl qoplagan sirt miqdorini tavsiflaydi. Biz maydonni belgilangan o'lchamdagi kvadrat birliklarda o'lchaymiz. Misol uchun, bitta varaqdan ko'ra ikki varaqda ko'proq yozishingiz mumkin, chunki u bitta varaqning ikki barobar maydoniga ega va shuning uchun yozish uchun ikki barobar ko'p joy mavjud. Kvadrat o'lchov birliklariga misollar kvadrat dyuym, kvadrat santimetr yoki kvadrat mildir.

Biz hududdan foydalanadigan bir nechta real vaziyatlar:

• Gilam yoki plitka kabi zamin qoplamasi maydonni o'lchashni talab qiladi.
• Fon rasmi yoki devorlarni bo'yash.
• Sovg'ani o'rash: sizga qancha o'rash qog'ozi kerakligini tushunish uchun qutining maydonini bilishingiz kerak.
• Uy sotib olayotganda, siz u qurilgan zaminning maydonini, shuningdek, ichidagi foydalanishga yaroqli sirtini bilishni xohlaysiz.

Ko'pburchakning maydonini qanday topish mumkin? Ko'pburchakning maydonini topishda siz ko'pburchak ichidagi mintaqani ma'lum o'lchamdagi nechta kvadrat qamrab olishini hisoblaysiz. Masalan, quyida 5 × 5 = 25 kvadrat mavjud. Har bir kvadratning 1 birlik tomoni bor. Demak, bu kvadrat 25 kvadrat birlik maydonga ega.

Bu bizga kvadrat maydoni formulasini s × s = s ² shaklida chiqarishga yordam beradi (bu erda s kvadrat tomonini bildiradi). Birlik xuddi shunday dyuym ² , sm ² , m ² bo'ladi.

Shunga o'xshab, biz boshqa ikki o'lchovli raqamlarning maydoni uchun formulani olishimiz mumkin. Ushbu formula ko'pburchak ichidagi kvadrat birliklar sonini hisoblashdan ko'ra tezroq maydonni aniqlashga yordam beradi. Keling, to'rtburchakni ko'rib chiqaylik.

Kvadratlarni alohida hisoblashingiz mumkin. Ushbu to'rtburchak 4 qatorda 8 kvadrat birlikdan iborat. Shunday qilib, kvadratlarning umumiy soni 8 × 4 = 32. Shuning uchun maydon 32 kvadrat birlik. Ushbu to'rtburchakning maydonini olish uchun 8 ni 4 ga ko'paytirish ancha oson va umuman olganda, har qanday to'rtburchakning maydonini uzunlik bilan kenglikni ko'paytirish orqali topish mumkin.

To'rtburchakning maydoni = uzunlik × kenglik
Keling, boshqa ko'pburchaklar uchun maydon formulalarini ko'rib chiqaylik.

Aylana perimetri va maydoni

Doira perimetri va maydonini hisoblash uchun uning radiusini (markazdan chegaraning istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa) bilishimiz kerak. Doira aylanasi aylana perimetri hisoblanadi.

Doira perimetri = 2 × p × radius
Doira maydoni = p × radius ²

Bu erda p (pi) taxminan \(\frac{22}{7}\) yoki 3,14159 ga teng matematik doimiydir.

Misol: kvadrat metall ramkaning perimetri 264 sm. U aylana shaklida egilgan. Doira maydonini toping.
Kvadratning perimetri = Doira perimetri = 264

\(2 \times \frac{22}{7} \times r = 264 \\ r = 264 \times \frac{7}{22} \times \frac{1}{2} \\ r = 42\)

Doira maydoni = \(\frac{22}{7} \times {42}^2\) = 5544 sm ²

Nostandart ko'pburchakning perimetri va maydonini topish

Haqiqiy hayotda har bir tekislik shaklini to'rtburchak, kvadrat yoki uchburchak sifatida aniq tasniflash mumkin emas. Bir nechta shakllardan tashkil topgan kompozit figuraning maydonini topish uchun kompozit figurani tashkil etuvchi barcha shakllarning maydoni yig'indisini topishimiz kerak. Nostandart shakllarning perimetrini topish uchun har bir tomonning uzunligini qo'shib, shakl atrofidagi masofani toping. Nostandart shakllar maydonini topish uchun siz maydonni topishingiz va bu maydonlarni birga qo'shishingiz mumkin bo'lgan shakl ichida hududlarni yaratishingiz kerak. Keling, misol keltiramiz va quyidagi rasmning perimetri va maydonini topamiz.

Keling, bu raqamni to'rtburchaklar va uchburchaklarga ajratamiz va ularning maydonini alohida hisoblaymiz.

• ABCD to'rtburchakning maydoni = 18 × 12 = 216 m ²
• Miloddan avvalgi uchburchakning maydoni = ½ × 18 × 13 = 117 m ²

Shaklning umumiy maydoni = 216 + 117 = 333 m ²

Formulasiz qanday qilib figuraning maydonini baholash mumkinligini tushunish uchun " Hudoni taxmin qilish " darsiga qarang.