Back to the topics list

arc နှင့်အစိတ်အပိုင်း, တကယ

လိုင်းများနှင့် စက်ဝိုင်းများသည် ဂျီသြမေတြီတွင် အရေးကြီးသော အခြေခံရုပ်ပုံများဖြစ်သည်။ မျဉ်းတစ်ကြောင်းသည် အဆက်မပြတ် ဦးတည်ရာသို့ ရွေ့လျားနေသည့် အမှတ်နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော လမ်းကြောင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး စက်ဝိုင်းသည် ပုံသေအမှတ်အချို့နှင့် ညီတူညီမျှဝေးကွာသော လေယာဉ်ရှိ အမှတ်အားလုံး၏အစုတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိသည်။ ဤနေရာတွင် စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ အရေးကြီးသော ဂုဏ်သတ္တိများကို အသေးစိတ် ဆွေးနွေးပါမည်။

• အချင်းမဟုတ်သော သံယောဇဉ်ကို ဖြတ်ရန်အတွက် စက်ဝိုင်း၏ဗဟိုမှဆွဲသော မျဉ်းဖြောင့်သည် chord နှင့် ထောင့်မှန်ဖြစ်သည်။

AB သည် O ကို ဗဟိုပြု၍ စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ သင်္ကေတတစ်ခုဖြစ်သည်။

D သည် AB ၏ အလယ်မှတ်ဖြစ်ပြီး OD သည် \(OD \perp AB\)

ဤစကားဝိုင်းသည် မှန်သည်ဆိုလိုသည်မှာ စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ အလယ်ဗဟိုမှ ထောင့်ကွက်တစ်ခုမှ မျဉ်းဖြောင့်သည် chord ကို ပိုင်းခြားစေသည်။

• စက်ဝိုင်းတစ်ခုနှင့် တစ်ခုသာ တူညီသောမျဉ်းဖြောင့်တွင် မထားဘဲ အချက်သုံးချက်ဖြင့် ရေးဆွဲနိုင်သည်။

• စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ တူညီသောကြိုးများသည် ဗဟိုမှ ညီမျှသည်။

အလယ် O နှင့် စက်ဝိုင်းတွင် chord AB = chord EF။ \(OH \perp EF , OD \perp AB \) ထို့နောက် \(OH = OD\)

ယင်း၏ စကားဝိုင်းမှာလည်း မှန်သည်ဆိုလိုသည်မှာ အလယ်ဗဟိုမှ ညီမျှသော စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကွက်ဒ်များသည် ညီမျှသည်။

• arcs နှစ်ခုသည် အလယ်ဗဟိုတွင် ညီမျှသောထောင့်ကို ခွဲထားလျှင် ၎င်းတို့သည် ညီမျှသည်။
• တူညီသောစက်ဝိုင်းများတွင် သို့မဟုတ် တူညီသောစက်ဝိုင်းတွင် chord နှစ်ခုညီမျှပါက၊ ၎င်းတို့သည် တူညီသော arcs များကိုဖြတ်တောက်သည်။

Arc PMQ သည် အလယ်ဗဟိုတွင် ∠ POQ ကို ဖြည့်သွင်းသည်၊ Arc ANB သည် ∠ AOB ကို ဗဟိုတွင် ခွဲပေးပြီး ∠ POQ = ∠ AOB ထို့နောက် \(\stackrel\frown{PMQ}= \stackrel\frown{ANB}\)

Chord PQ = Chord AB ဆိုလျှင် \(\stackrel\frown{PMQ}= \stackrel\frown{ANB}\)

ဤအရာ၏ စကားဝိုင်းမှာလည်း မှန်သည်ဆိုလိုသည်မှာ Equal arcs သည် အလယ်ဗဟိုတွင် ညီမျှသောထောင့်ကို ခွဲပေးသည်။ arcs နှစ်ခု ညီလျှင် arcs ၏ chords များသည် တူညီပါသည်။

အထက်ဖော်ပြပါ သီအိုရီများကို အခြေခံ၍ မေးခွန်းအနည်းငယ်ကို ဖြေရှင်းကြည့်ကြပါစို့။

ဥပမာ 1- စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ ကြိုးနှစ်ချောင်း၏ မည်သည့်အရာကိုမဆို သက်သေပြပါ၊ ပိုကြီးသည် အလယ်ဗဟိုနှင့် ပိုနီးပါသည်။

ပေးသည် : AB > CD ၊ သက်သေ : OP < OQ
အမျှ
\(OP \perp AB \\ OQ \perp CD\)
OA = OC = စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်။
△ OPA တွင် OA ² = AP ² + OP ² နှင့် in △ OQC, OC ² = CQ ² + OQ ²
ဆိုလိုသည်မှာ CQ ² + OQ ² = AP ² + OP ² အဖြစ် AP > CQ၊ ထို့ကြောင့် AP ² > CQ ²

LHS = RHS၊ OQ ² > OP ² သို့မဟုတ် OQ > OP ပြုလုပ်ရန်

ဥပမာ 2 : အလယ်ဗဟို O နှင့် Q နှင့် ညီမျှသော စက်ဝိုင်းတွင် ∠DQE ၏ အတိုင်းအတာကို ရှာပါ။

\(\stackrel\frown{AB} = \stackrel\frown{DE}\) အနေဖြင့်၊ ထို့ကြောင့် ∠AOB = ∠DQE
5y + 5 = 7y − 43 => 2y = 48 => y = 24

∠DQE = 7 × 24 − 43= 125°

• စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ arc ဖြင့် အလယ်ဗဟိုတွင် ချထားသောထောင့်သည် အဝန်း၏ကျန်ရှိသောအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုခုတွင် ဤ arc သည် နှစ်ဆတိုးသည့်ထောင့်ဖြစ်သည်။
  
  arc AB သည် အလယ်ဗဟိုတွင် ∠ AOB နှင့် ∠ APB နှင့် လုံးပတ်ပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်တွင်မဆို ∠ AOB = 2 ∠ APB တွင် အလယ်ဗဟို O ပါသော စက်ဝိုင်းတစ်ခု၊

• စက်ဝိုင်းတစ်ခုတွင် ထောင့်တစ်ခု

1. စက်ဝိုင်းတစ်ပိုင်းသည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သည် ။(ပုံ ၁)
2. စက်ဝိုင်းတစ်ပိုင်းထက်ကြီးသော အပိုင်းများသည် ညာဘက်ထောင့်ထက် နည်းသည်။ (ပုံ ii)
3. စက်ဝိုင်းတစ်ပိုင်းအောက် အပိုင်းသည် ထောင့်မှန်ထက် ကြီးသည်။ (ပုံ iii)

ပုံတွင် segment ACB သည် semi-circle ဖြစ်သည်၊ ထို့ကြောင့် ∠ ACB = 90 ^o ၊ ပုံ ii ရှိ segment သည် semi-circle ထက်ကြီးသည် ထို့ကြောင့် ∠ ACB < 90 ^o ၊ segment ACB သည် ပုံ iii သည် semi-circle ထက်နည်းပါသည်။ ထို့ကြောင့် ∠ ACB > 90 ^o

• စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ တူညီသောအပိုင်းရှိထောင့်များသည် တူညီသည်။

AB သည် လုံးပတ်တွင် ∠ 1၊ ∠ 2 နှင့် ∠ 3 တို့ကို ခွဲပေးသော အပိုင်းဖြစ်ပြီး ထို့နောက် ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3

• စက်ဘီးလေးထောင့်၏ ဆန့်ကျင်ဘက်ထောင့်သည် ဖြည့်စွက်ဖြစ်သည်။

စက်ဝိုင်းပေါ်တွင် လေးထောင့်ပုံစံ မျဉ်းကွေးများ ပေါ်နေပါက ၎င်းကို Cyclic quadrilateral ဟုခေါ်သည်။

∠ A + ∠ C = 180° နှင့် ∠ B + ∠ D = 180°

• စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ မည်သည့်အမှတ်နှင့်မဆို ဤအမှတ်မှ အချင်းဝက်တို့သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထောင့်မှန်ကျသည်။

O သည် စက်ဝိုင်း၏ အလယ်ဗဟိုဖြစ်ပြီး AB သည် အမှတ် P တွင် စက်ဝိုင်းဆီသို့ tangent ဖြစ်ပြီး OP \(\perp\) AB ဖြစ်သည်။

• အကယ်၍ တန်းဂျင့်နှစ်ခုကို ပြင်ပအမှတ်မှ စက်ဝိုင်းတစ်ခုသို့ ဆွဲယူပါက၊

1. tangents များသည် အလျားတူညီပါသည်။
2. တန်းဂျင့်များသည် စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုတွင် ညီမျှသောထောင့်များကို ခွဲပေးသည်။
3. တန်းဂျင့်များသည် အမှတ်နှင့် စက်ဝိုင်း၏ အလယ်ဗဟိုကို ချိတ်ဆက်ထားသောမျဉ်းသို့ ညီတူညီမျှ ညွတ်သည်။
4. tangents များကြားထောင့်သည် အလယ်ဗဟိုတွင် ခွဲထားသော ထောင့်နှင့် ဖြည့်စွက်သည်။

အလယ် O ပါသော စက်ဝိုင်းတစ်ခု။ တန်းဂျင့်နှစ်ခု BQ နှင့် BP ကို ​​အမှတ် B မှ စက်ဝိုင်းသို့ ဆွဲထုတ်သည် ။

• PB = QB
• ∠ BOQ = ∠ BOP
• ∠ QBO = ∠ PBO
• ∠ POQ + ∠ PBQ = 180°

ဥပမာ 3- စက်ဝိုင်းတစ်ခုလုံး၏ အပိုင်းအစသည် အောက်ပုံတွင် Arc PQ ဖြစ်သည် ။

PO နှင့် PR နှင့်ပူးပေါင်းပါ။ အကယ်၍ ∠ PQR = 120° ဆိုလျှင် ∠ POR = 240° ( စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ arc ဖြင့် အလယ်ဗဟိုတွင် တင်ထားသော ထောင့်သည် လုံးပတ်၏ ကျန်ရှိသော အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုခုတွင် ဤ arc သည် ထောင့်နှစ်ဆဖြစ်သည်။)

360° ၏ 240° = \(\frac{2}{3}\) ၊ ထို့ကြောင့် Major arc PR သည် စက်ဝိုင်း၏ သုံးပုံနှစ်ပုံဖြစ်သည်။

ဥပမာ 4- OP နှင့် OQ တို့သည် တန်းဂျင့်များဖြစ်သည်။ OP = 4 cm ဆိုလျှင်။ OQ ကိုရှာပါ။

OP = 4 အနေဖြင့်၊ ထို့ကြောင့် OQ = 4 (ပြင်ပအမှတ်တစ်ခုမှ စက်ဝိုင်းတစ်ခုသို့ tangent နှစ်ခုကို ဆွဲလျှင် အလျားသည် ညီသည်)