Back to the topics list

orta

"Orta" termini "orta" və ya "mərkəzi" nöqtəyə aiddir. Termin nömrələr qrupunun və ya məlumat dəstinin tipik təsviri olan nömrəyə aiddir. Ortalar müxtəlif yollarla hesablana bilər, burada ən çox istifadə olunanları əhatə edirik: orta, median və rejim. “Orta” termini riyazi mənada istifadə olunduqda, adətən, xüsusilə də başqa heç bir məlumat verilmədikdə, orta qiymətə istinad edilir. Mərkəzi tendensiya məna, media və rejimə istinad etmək üçün daha uyğun bir sözdür. Mərkəzi tendensiya ölçüsü həmin verilənlər dəsti daxilində mərkəzi mövqeyi müəyyən etməklə bir sıra məlumatı təsvir etməyə çalışan vahid dəyərdir.

Orta

Qruplaşdırılmamış və ya xam məlumatların orta qiyməti bütün müşahidələri toplamaq və ümumini müşahidələrin sayına bölmək yolu ilə əldə edilir. Əgər x ₁ , x ₂ , x ₃ ,...x _n müşahidələr n olarsa, onda onların ortası \(\bar x\) ilə işarələnir.
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)

Orta = Müşahidələrin cəmi/Müşahidələrin sayı

Misal 1: Səkkizinci sinif şagirdlərinin topladığı qiymətlər 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 və 9-dur. Orta qiymətləri müəyyənləşdirin.
Sinifdə şagird sayı 8 nəfərdir.
Toplanan qiymətlərin cəmi , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)

Misal 2: 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 və 3-ün ortası 9 olarsa. X-in qiymətini tapın.
Müşahidələrin sayı 6-dır
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)

\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5

Cədvəlləşdirilmiş verilənlərin arifmetik ortası

Əgər n müşahidənin tezliyi x ₁ , x ₂ , x ₃ ,...x _n müvafiq olaraq f ₁ , f ₂ , f ₃ ,...f _n olarsa, onda onların \(\bar x\)

\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)

\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)

Misal 1: Aşağıdakı paylanma üçün ortanı tapın

Həll:

\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)

Rejim

Statistik məlumatların rejimi ən çox rast gəlinən variasiyadır. Beləliklə, rejim maksimum tezlikə malik dəyişənin qiymətidir . Məsələn, aşağıdakı məlumatlarda 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
4 rəqəmi 3 dəfə (maksimum) baş verir, buna görə də 4 bu seriyanın rejimidir.
Məlumatda yalnız bir rejim ola biləcəyi vacib deyil. Gəlin bir neçə nümunəyə baxaq:
Nümunə 1: Aşağıdakı məlumatların rejimini tapın: 2, 3, 8, 9, 4
Çünki hər nömrə yalnız bir dəfə baş verir və buna görə də onun rejimi yoxdur.

Misal 2: Məlumatda 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 və 6 hər iki rejimdir.

Misal 3: Aşağıdakı məlumatların rejimini tapın:

Tezlik paylanmasında rejim ən yüksək tezlikə malik olan dəyişkənliyin dəyəridir. Bu paylama rejimi 32" köynəkdir.

Median

Əgər verilmiş müşahidələr ardıcıllıqla, ən kiçikdən böyüyə doğru düzülürsə, müşahidələrin sayı tək olduqda median orta müşahidə kimi müəyyən edilir. Əgər müşahidələrin sayı cütdürsə, iki orta müşahidənin ortası mediana bərabərdir. Buna görə də medianın üstündə və altında bərabər sayda müşahidələr olacaq.

Əgər müşahidələrin sayı n olarsa
Median = \(\frac{(n + 1)}{2 }\) müşahidənin dəyəri, əgər ⁿ təkdirsə
= \(\frac{n}{2}\) ^ci və \((\frac{n}{2} + 1)\) müşahidələrin ortası, əgər n ^cütdürsə

Misal 1: Dəyərlərin medianı təyin edin: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Məlumatları artan qaydada düzün: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
n 7 olduğundan median (7+1)∕2 = 4- ^cü müşahidənin qiymətidir. 10 mediandır.

Misal 2: Dəyərlərin medianı tapın: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Məlumatları artan qaydada düzün: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
N 8 olduğu üçün median 4- ^cü və 5- ^ci müşahidənin ortasıdır. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30,5

Mərkəzi meylin ən yaxşı ölçüsü hansıdır?
Orta göstərici mərkəzi meylin ən çox istifadə edilən ölçüsüdür, çünki orta dəyəri hesablamaq üçün məlumat dəstindəki bütün dəyərlərdən istifadə edir. Lakin məlumatlarınızın kənar göstəricilərə malik olduğu hallarda median daha yaxşı seçimdir. Outliers, ədədi dəyər baxımından xüsusilə kiçik və ya böyük olmaqla, məlumat dəstinin qalan hissəsi ilə müqayisədə qeyri-adi olan dəyərlərdir. Rejim sifariş edilə bilməyən kateqoriyalı məlumatlar üçün istifadə edə biləcəyiniz yeganə ölçüdür.