'গড়' শব্দটি 'মধ্য' বা 'কেন্দ্রীয়' বিন্দুকে বোঝায়। শব্দটি এমন একটি সংখ্যাকে বোঝায় যা সংখ্যা বা ডেটা সেটের একটি সাধারণ উপস্থাপনা। গড় বিভিন্ন উপায়ে গণনা করা যেতে পারে, এখানে আমরা সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়: গড়, মধ্যমা এবং মোড। যখন 'গড়' শব্দটি গাণিতিক অর্থে ব্যবহৃত হয়, তখন এটি সাধারণত গড়কে বোঝায়, বিশেষ করে যখন অন্য কোনো তথ্য দেওয়া হয় না। কেন্দ্রীয় প্রবণতা মানে, মধ্যক এবং মোড বোঝাতে আরও উপযুক্ত শব্দ। কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি পরিমাপ হল একটি একক মান যা ডেটার সেটের মধ্যে কেন্দ্রীয় অবস্থান চিহ্নিত করে ডেটার একটি সেট বর্ণনা করার চেষ্টা করে।
সমস্ত পর্যবেক্ষণ যোগ করে এবং মোটকে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে আনগ্রুপ করা বা কাঁচা ডেটার গড় পাওয়া যায়। যদি x 1 , x 2 , x 3 ,...x n n পর্যবেক্ষণ হয়, তাহলে তাদের গড়কে \(\bar x\) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
গড় = পর্যবেক্ষণের সমষ্টি/পর্যবেক্ষণের সংখ্যা
উদাহরণ 1: অষ্টম শ্রেণীর ছাত্রদের দ্বারা প্রাপ্ত নম্বরগুলি হল 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 এবং 9৷ গড় নম্বরগুলি নির্ধারণ করুন৷
শ্রেণীতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৮ জন।
প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
উদাহরণ 2: যদি 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 এবং 3 এর গড় 9 হয়। x এর মান খুঁজুন।
পর্যবেক্ষণের সংখ্যা ৬টি
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
ট্যাবুলেড ডেটার পাটিগণিত গড়
যদি n পর্যবেক্ষণের কম্পাঙ্ক x 1 , x 2 , x 3 ,...x n হয় যথাক্রমে f 1 , f 2 , f 3 ,...f n , তাহলে তাদের \(\bar x\) হয়
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
উদাহরণ 1: নিম্নলিখিত বিতরণের জন্য গড় খুঁজুন
| এক্স | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| চ | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
সমাধান:
| এক্স | চ | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | ৮৮ |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
পরিসংখ্যানগত ডেটার মোড হল বৈচিত্র যা প্রায়শই ঘটে। সুতরাং, মোড হল সেই ভেরিয়েবলের মান যার সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে । উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত ডেটা 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
সংখ্যা 4 3 বার (সর্বোচ্চ) ঘটে তাই 4 এই সিরিজের মোড।
এটি প্রয়োজনীয় নয় যে ডেটাতে কেবল একটি মোড থাকতে পারে। আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেখি:
উদাহরণ 1: নিম্নলিখিত ডেটার মোড খুঁজুন: 2, 3, 8, 9, 4
যেহেতু প্রতিটি সংখ্যা শুধুমাত্র একবার ঘটে এবং তাই এটির কোন মোড নেই।
উদাহরণ 2: ডেটাতে 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 এবং 6 উভয়ই মোড।
উদাহরণ 3: নিম্নলিখিত ডেটার মোড খুঁজুন:
| শার্টের আকার (ইঞ্চিতে) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| শার্ট বিক্রির সংখ্যা | 45 | 35 | 15 | 40 |
ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশনে, মোড হল সেই ভেরিয়েটের মান যার সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে। এই বিতরণের মোড হল 32" শার্ট।
যদি প্রদত্ত পর্যবেক্ষণগুলি একটি ক্রমানুসারে সাজানো হয়, বিশেষত ক্ষুদ্রতম থেকে বৃহত্তম, যদি পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বিজোড় হয় তবে মধ্যমটিকে মধ্যম পর্যবেক্ষণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি পর্যবেক্ষণের সংখ্যা জোড় হয় তবে দুটি মধ্যম পর্যবেক্ষণের গড় হল মধ্যক। তাই মধ্যমাটির উপরে এবং নীচে সমান সংখ্যক পর্যবেক্ষণ থাকবে।
যদি পর্যবেক্ষণের সংখ্যা n হয়
মধ্যমা = \(\frac{(n + 1)}{2 }\) তম পর্যবেক্ষণের মান যদি n বিজোড় হয়
= n জোড় হলে \(\frac{n}{2}\) তম এবং \((\frac{n}{2} + 1)\) ম পর্যবেক্ষণের গড়
উদাহরণ 1: মানগুলির মধ্যমা নির্ধারণ করুন: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
ঊর্ধ্ব ক্রমে ডেটা সাজান: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15।
যেহেতু n 7 তাই মধ্যমা হল (7+1)∕2 = 4 তম পর্যবেক্ষণের মান। 10 হল মধ্যমা।
উদাহরণ 2: মানের মধ্যক খুঁজুন: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
ঊর্ধ্বক্রমে ডেটা সাজান: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
যেহেতু n 8 তাই মধ্যমা হল 4 ম এবং 5 ম পর্যবেক্ষণের গড়। = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30.5
কেন্দ্রীয় প্রবণতার সর্বোত্তম পরিমাপ কি?
গড় হল কেন্দ্রীয় প্রবণতার সর্বাধিক ব্যবহৃত পরিমাপ কারণ এটি গড় গণনা করতে ডেটা সেটের সমস্ত মান ব্যবহার করে। কিন্তু যে ক্ষেত্রে আপনার ডেটার আউটলায়ার আছে, সেক্ষেত্রে মধ্যম একটি ভাল বিকল্প। Outliers হল মান যা সংখ্যাগত মান বিশেষ করে ছোট বা বড় হওয়ার কারণে সেটের বাকি ডেটার তুলনায় অস্বাভাবিক। মোড হল একমাত্র পরিমাপ যা আপনি শ্রেণীবদ্ধ ডেটার জন্য ব্যবহার করতে পারেন যা অর্ডার করা যায় না।
