Istilah 'rata-rata' mengacu pada titik 'tengah' atau 'pusat'. Istilah ini mengacu pada angka yang merupakan representasi khas dari sekelompok angka atau kumpulan data. Rata-rata dapat dihitung dengan berbagai cara, di sini kami membahas yang paling umum digunakan: rata-rata, median, dan modus. Ketika istilah 'rata-rata' digunakan dalam pengertian matematis, biasanya mengacu pada rata-rata, terutama bila tidak ada informasi lain yang diberikan. Tendensi sentral adalah kata yang lebih tepat untuk merujuk pada mean, median dan modus. Ukuran tendensi sentral adalah nilai tunggal yang mencoba mendeskripsikan sekumpulan data dengan mengidentifikasi posisi sentral dalam kumpulan data tersebut.
Rata-rata data yang tidak dikelompokkan atau data mentah diperoleh dengan menjumlahkan semua pengamatan dan membagi totalnya dengan jumlah pengamatan. Jika x 1 , x 2 , x 3 ,...x n menjadi n pengamatan, maka meannya dilambangkan dengan \(\bar x\) .
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
Mean = Jumlah pengamatan/Jumlah pengamatan
Contoh 1: Nilai yang dicetak oleh siswa kelas delapan adalah 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 dan 9. Tentukan nilai rata-ratanya.
Jumlah siswa di kelas tersebut adalah 8 orang.
Jumlah nilai yang dicetak , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
Contoh 2: Jika mean dari 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 dan 3 adalah 9. Carilah nilai x.
Jumlah pengamatan adalah 6
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
Mean Aritmatika Data Tabulasi
Jika frekuensi n pengamatan x 1 , x 2 , x 3 ,...x n berturut-turut adalah f 1 , f 2 , f 3 ,...f n , maka \(\bar x\) mereka adalah
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
Contoh 1: Temukan rata-rata untuk distribusi berikut
| X | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| F | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Larutan:
| X | F | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
Modus data statistik adalah variasi yang paling sering terjadi. Jadi, modus adalah nilai dari variabel yang mempunyai frekuensi maksimum . Misalnya pada data berikut 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
Angka 4 muncul 3 kali (maksimum) jadi 4 adalah modus dari rangkaian ini.
Tidak perlu bahwa dalam data hanya ada satu mode. Mari kita lihat beberapa contoh:
Contoh 1: Temukan modus dari data berikut: 2, 3, 8, 9, 4
Karena setiap angka hanya muncul sekali dan karenanya tidak memiliki mode.
Contoh 2: Pada data 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 dan 6 keduanya adalah mode.
Contoh 3: Temukan modus dari data berikut:
| Ukuran baju (dalam inci) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| Jumlah kaos yang terjual | 45 | 35 | 15 | 40 |
Dalam suatu distribusi frekuensi, modus adalah nilai dari variat yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus distribusi ini adalah kemeja 32".
Jika pengamatan yang diberikan disusun dalam urutan, sebaiknya dari yang terkecil ke yang terbesar, mediannya didefinisikan sebagai pengamatan tengah jika jumlah pengamatannya ganjil. Jika jumlah pengamatan genap maka rata-rata dari dua pengamatan yang berada di tengah adalah mediannya. Oleh karena itu akan ada jumlah pengamatan yang sama di atas dan di bawah median.
Jika banyaknya pengamatan adalah n maka
Median = nilai \(\frac{(n + 1)}{2 }\) pengamatan ke-jika n ganjil
= mean dari \(\frac{n}{2}\) th dan \((\frac{n}{2} + 1)\) th observasi jika n genap
Contoh 1: Tentukan median dari nilai: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Atur data dalam urutan menaik: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
Karena n adalah 7 maka median adalah nilai dari (7+1)∕2 = pengamatan ke -4. 10 adalah mediannya.
Contoh 2: Temukan median nilai: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Atur data dalam urutan menaik: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
Karena n adalah 8 maka median adalah rata-rata dari pengamatan ke- 4 dan ke -5. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30,5
Apa ukuran terbaik dari tendensi sentral?
Rata-rata adalah ukuran tendensi sentral yang paling umum digunakan karena menggunakan semua nilai dalam kumpulan data untuk menghitung rata-rata. Namun jika data Anda memiliki outlier, median adalah opsi yang lebih baik. Outlier adalah nilai yang tidak biasa dibandingkan dengan kumpulan data lainnya dengan menjadi sangat kecil atau besar dalam nilai numerik. Modus adalah satu-satunya ukuran yang dapat Anda gunakan untuk data kategorikal yang tidak dapat diurutkan.
