Терминот „просек“ се однесува на „средната“ или „централната“ точка. Терминот се однесува на број кој е типичен приказ на група броеви или збир на податоци. Просеците може да се пресметуваат на различни начини, овде ги опфаќаме најчесто користените: средна вредност, медијана и режим. Кога терминот „просек“ се користи во математичка смисла, тој обично се однесува на средната вредност, особено кога не се дадени други информации. Централната тенденција е посоодветен збор да се однесува на средната вредност, медијаната и режимот. Мерката за централна тенденција е единечна вредност што се обидува да опише збир на податоци преку идентификување на централната позиција во тој сет на податоци.
Средната вредност на негрупираните или необработените податоци се добива со собирање на сите набљудувања и делење на вкупниот број со бројот на набљудувања. Ако x 1 , x 2 , x 3 ,...x n се n набљудувања, тогаш нивната средина се означува со \(\bar x\) .
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
Средна = Збир на набљудувања/Број на набљудувања
Пример 1: Оценките што ги добиваат учениците од осмо одделение се 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 и 9. Определете ги средните оценки.
Бројот на ученици во одделението е 8.
Збир на постигнати оценки , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
Пример 2: Ако средната вредност на 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 и 3 е 9. Најдете ја вредноста на x.
Бројот на набљудувања е 6
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
Аритметичка средина на табеларни податоци
Ако фреквенцијата на n набљудувања x 1 , x 2 , x 3 ,...x n биде f 1 , f 2 , f 3 ,...f n соодветно, тогаш нивната \(\bar x\) е
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
Пример 1: Најдете ја средната вредност за следната распределба
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ѓ | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Решение:
| x | ѓ | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
Начинот на статистички податоци е варијатот што се јавува најчесто. Така, режимот е вредноста на таа променлива која има максимална фреквенција . На пример, во следните податоци 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
Бројот 4 се појавува 3 пати (максимум), така што 4 е режимот на оваа серија.
Не е неопходно во податоците да има само еден режим. Да видиме неколку примери:
Пример 1: Најдете го режимот на следните податоци: 2, 3, 8, 9, 4
Бидејќи секој број се појавува само еднаш и затоа нема режим.
Пример 2: Во податоците 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 и 6 се двата режими.
Пример 3: Најдете го режимот на следните податоци:
| Големина на кошула (во инчи) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| Број на продадени кошули | 45 | 35 | 15 | 40 |
Во дистрибуција на фреквенција, режимот е вредноста на таа варијанта што има најголема фреквенција. Режимот на оваа дистрибуција е кошула од 32 инчи.
Ако дадените набљудувања се подредени по редослед, по можност од најмалата до најголемата, медијаната се дефинира како средно набљудување ако бројот на набљудувања е непарен. Ако бројот на набљудувања е парен, тогаш средната вредност на двете средни набљудувања е медијаната. Затоа ќе има еднаков број на набљудувања над и под медијаната.
Ако бројот на набљудувања е n тогаш
Медијана = вредност на \(\frac{(n + 1)}{2 }\) тото набљудување ако n е непарно
= средна вредност од \(\frac{n}{2}\) ти и \((\frac{n}{2} + 1)\) ти набљудувања ако n е парен
Пример 1: Одреди ја медијаната на вредностите: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Подредете ги податоците во растечки редослед: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
Бидејќи n е 7, затоа медијаната е вредноста на (7+1)∕2 = 4 -то набљудување. 10 е медијаната.
Пример 2: Најдете ја медијаната на вредностите: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Подредете ги податоците во растечки редослед: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
Бидејќи n е 8, затоа медијаната е средната вредност на 4 -то и 5 -то набљудување. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30,5
Која е најдобрата мерка за централна тенденција?
Средната вредност е најчесто користената мерка за централна тенденција бидејќи ги користи сите вредности во множеството податоци за да го пресмета просекот. Но, во случаи кога вашите податоци имаат оддалеченост, средната вредност е подобра опција. Надворешните вредности се вредности кои се невообичаени во споредба со останатиот сет на податоци бидејќи се особено мали или големи во нумеричка вредност. Режимот е единствената мерка што можете да ја користите за категорични податоци што не може да се нарачаат.
