"Дундаж" гэсэн нэр томъёо нь "дунд" эсвэл "төв" цэгийг хэлдэг. Энэ нэр томъёо нь бүлэг тоо эсвэл өгөгдлийн багцын ердийн дүрслэл болох тоог хэлдэг. Дундажуудыг янз бүрийн аргаар тооцоолж болох бөгөөд энд бид хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэгийг авч үзэх болно: дундаж, медиан, горим. "Дундаж" гэсэн нэр томъёог математикийн утгаар ашиглах үед энэ нь ихэвчлэн дундаж утгыг хэлдэг, ялангуяа өөр мэдээлэл өгөөгүй үед. Төв хандлага гэдэг нь дундаж, дундаж, горимыг илэрхийлэхэд илүү тохиромжтой үг юм. Төв хандлагын хэмжүүр нь тухайн багц өгөгдлийн доторх төв байр суурийг тодорхойлох замаар өгөгдлийн багцыг тайлбарлахыг оролддог нэг утга юм.
Бүлэглэгдээгүй буюу түүхий өгөгдлийн дундажийг бүх ажиглалтыг нэмж, нийт дүнг ажиглалтын тоонд хувааснаар гарна. Хэрэв x 1 , x 2 , x 3 ,...x n нь n ажиглалт байвал тэдгээрийн дундаж утгыг \(\bar x\) гэж тэмдэглэнэ.
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
Дундаж = Ажиглалтын нийлбэр/Ажиглалтын тоо
Жишээ 1: Наймдугаар ангийн сурагчдын авсан оноо нь 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8, 9. Дундаж оноог тодорхойл.
Ангийн сурагчдын тоо 8.
Оноо авсан онооны нийлбэр , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
Жишээ 2: 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 ба 3-ын дундаж нь 9 бол х-ийн утгыг ол.
Ажиглалтын тоо 6 байна
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
Хүснэгтийн өгөгдлийн арифметик дундаж
Хэрэв n ажиглалтын давтамж x 1 , x 2 , x 3 ,...x n тус тус f 1 , f 2 , f 3 ,...f n байвал тэдгээрийн \(\bar x\) нь байна.
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
Жишээ 1: Дараах тархалтын дундажийг ол
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| е | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Шийдэл:
| x | е | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
Статистик өгөгдлийн горим нь хамгийн их тохиолддог хэлбэлзэл юм. Тиймээс горим нь хамгийн их давтамжтай хувьсагчийн утга юм . Жишээлбэл, дараах өгөгдөлд 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
4-ийн тоо 3 удаа (хамгийн их) тохиолддог тул 4 нь энэ цувралын горим юм.
Өгөгдөлд зөвхөн нэг горим байх шаардлагагүй. Цөөн хэдэн жишээг харцгаая:
Жишээ 1: Дараах өгөгдлийн горимыг ол: 2, 3, 8, 9, 4
Тоо бүр зөвхөн нэг удаа тохиолддог тул ямар ч горимгүй байдаг.
Жишээ 2: Өгөгдлийн 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 ба 6 нь хоёулаа горим юм.
Жишээ 3: Дараах өгөгдлийн горимыг ол.
| Цамцны хэмжээ (инчээр) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| Борлуулсан цамцны тоо | 45 | 35 | 15 | 40 |
Давтамжийн тархалтын хувьд горим нь хамгийн их давтамжтай хувьсагчийн утга юм. Энэхүү түгээлтийн горим нь 32 инчийн цамц юм.
Хэрэв өгөгдсөн ажиглалтуудыг дарааллаар нь, хамгийн багааас хамгийн томд нь тохируулсан бол ажиглалтын тоо сондгой байвал дундаж ажиглалтыг дунд ажиглалт гэж тодорхойлно. Хэрэв ажиглалтын тоо тэгш байвал хоёр дунд ажиглалтын дундаж нь медиан болно. Тиймээс дундажаас дээш болон доор тэнцүү тооны ажиглалт байх болно.
Хэрэв ажиглалтын тоо n байвал
Медиан = n нь сондгой бол \(\frac{(n + 1)}{2 }\) р ажиглалтын утга
= n нь тэгш бол \(\frac{n}{2}\) th ба \((\frac{n}{2} + 1)\) р ажиглалтын дундаж
Жишээ 1: Утгын медианыг тодорхойлно уу: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Өгөгдлийг өсөх дарааллаар байрлуул: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
n нь 7 тул медиан нь (7+1)∕2 = 4 дэх ажиглалтын утга юм. 10 нь медиан юм.
Жишээ 2: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40 гэсэн утгуудын медианыг ол.
Өгөгдлийг өсөх дарааллаар байрлуул: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
n нь 8 тул медиан нь 4 ба 5 дахь ажиглалтын дундаж юм. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30.5
Төвийн чиг хандлагын хамгийн сайн хэмжүүр юу вэ?
Дундаж нь дундажийг тооцоолохдоо өгөгдлийн багц дахь бүх утгыг ашигладаг тул төв хандлагын хамгийн түгээмэл хэмжүүр юм. Гэхдээ таны өгөгдөл хэт давсан үзүүлэлттэй байгаа тохиолдолд медиан нь илүү сайн сонголт юм. Хэт хэтийн утга нь тоон утгаараа ялангуяа бага эсвэл том байхаар бусад өгөгдлийн багцтай харьцуулахад ер бусын утгууд юм. Энэ горим нь захиалга өгөх боломжгүй категорийн өгөгдөлд ашиглах цорын ганц хэмжүүр юм.
