Back to the topics list

औसत

'औसत' शब्दले 'मध्य' वा 'केन्द्रीय' बिन्दुलाई जनाउँछ। शब्दले संख्यालाई जनाउँछ जुन संख्या वा डेटा सेटको समूहको विशिष्ट प्रतिनिधित्व हो। औसत विभिन्न तरिकामा गणना गर्न सकिन्छ, यहाँ हामी प्रायः प्रयोग हुनेहरूलाई कभर गर्दैछौं: औसत, मध्य र मोड। जब शब्द 'औसत' गणितीय अर्थमा प्रयोग गरिन्छ, यसले सामान्यतया मतलबलाई जनाउँछ, विशेष गरी जब कुनै अन्य जानकारी दिइँदैन। अर्थ, मध्य र मोडलाई जनाउनको लागि केन्द्रीय प्रवृत्ति बढी उपयुक्त शब्द हो। केन्द्रीय प्रवृत्तिको मापन एक एकल मान हो जसले डेटाको सेट भित्र केन्द्रीय स्थिति पहिचान गरेर डेटाको सेटको वर्णन गर्ने प्रयास गर्दछ।

अर्थ

समुह नगरिएको वा कच्चा डाटाको माध्य सबै अवलोकनहरू जोडेर र कुललाई अवलोकनको संख्याले भाग गरेर प्राप्त गरिन्छ। यदि x ₁ , x ₂ , x ₃ ,...x _n n अवलोकनहरू भएमा, तिनीहरूको औसत \(\bar x\) द्वारा जनाइएको छ।
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)

मीन = अवलोकनहरूको योग / अवलोकनहरूको संख्या

उदाहरण 1: कक्षा आठका विद्यार्थीहरूले प्राप्त गरेका अंकहरू 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 र 9 हुन्। औसत अंकहरू निर्धारण गर्नुहोस्।
कक्षामा विद्यार्थी संख्या ८ छ।
अंकको योगफल , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)

उदाहरण 2: यदि 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 र 3 को माध्य 9 हो। x को मान पत्ता लगाउनुहोस्।
अवलोकन संख्या 6 छ
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)

\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = ५

ट्याबुलेटेड डाटाको अंकगणितीय माध्य

यदि n अवलोकनको फ्रिक्वेन्सी x ₁ , x ₂ , x ₃ , ...x _n क्रमशः f ₁ , f ₂ , f ₃ ,...f _n हुन्छ, तब तिनीहरूको \(\bar x\) हुन्छ।

\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)

\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)

उदाहरण १: निम्न वितरणको लागि माध्य फेला पार्नुहोस्

समाधान:

\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)

मोड

सांख्यिकीय डेटाको मोड धेरै पटक हुने भिन्नता हो। यसरी, मोड त्यो चरको मान हो जसको अधिकतम आवृत्ति हुन्छ । उदाहरणका लागि, निम्न डेटामा २, ३, ४, ५, ४, ४, ५, ३, ७
संख्या 4 3 पटक (अधिकतम) हुन्छ त्यसैले 4 यो श्रृंखला को मोड हो।
यो आवश्यक छैन कि डाटा मा त्यहाँ एक मात्र मोड हुन सक्छ। केही उदाहरण हेरौं:
उदाहरण १: निम्न डाटाको मोड फेला पार्नुहोस्: २, ३, ८, ९, ४
प्रत्येक संख्या एक पटक मात्र आउँछ र त्यसैले यसको कुनै मोड छैन।

उदाहरण २: डाटामा २, २, २, ३, ४, ४, ६, ६, ६, ७- २ र ६ दुबै मोड हुन्।

उदाहरण ३: निम्न डेटाको मोड फेला पार्नुहोस्:

फ्रिक्वेन्सी वितरणमा, मोड त्यो भेरिएटको मान हो जसमा उच्चतम आवृत्ति हुन्छ। यस वितरणको मोड 32 "शर्ट हो।

माध्य

यदि दिइएका अवलोकनहरूलाई क्रमबद्ध रूपमा व्यवस्थित गरिएको छ, प्राथमिकतामा सबैभन्दा सानोदेखि ठूलोसम्म, यदि अवलोकनहरूको संख्या विषम छ भने मध्यलाई मध्य अवलोकनको रूपमा परिभाषित गरिन्छ। यदि अवलोकनको संख्या पनि हो भने दुई मध्य अवलोकनहरूको माध्य मध्यक हो। त्यसकारण त्यहाँ माध्यिका माथि र तल अवलोकनहरूको बराबर संख्या हुनेछ।

यदि अवलोकन संख्या n छ भने
माध्य = मान \(\frac{(n + 1)}{2 }\) ^औं अवलोकन यदि n बिजोर छ भने
= यदि n सम हो भने \(\frac{n}{2}\) ^th र \((\frac{n}{2} + 1)\) ^औं अवलोकनको औसत

उदाहरण 1: मानहरूको मध्याङ्क निर्धारण गर्नुहोस्: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
डेटालाई बढ्दो क्रममा मिलाउनुहोस्: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15।
n 7 भएकाले माध्य (7+1)∕2 = 4 ^औं अवलोकनको मान हो। 10 माध्यक हो।

उदाहरण २: मानहरूको मध्यक पत्ता लगाउनुहोस्: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
बढ्दो क्रममा डेटा व्यवस्थित गर्नुहोस्: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
n 8 भएकाले 4 ^औं र 5 ^औं अवलोकनको माध्य मध्य हो। = (३० + ३१) ∕ २ = ६१/२ = ३०.५

केन्द्रीय प्रवृत्तिको उत्तम उपाय के हो?
औसत केन्द्रीय प्रवृत्तिको सबैभन्दा सामान्य रूपमा प्रयोग गरिएको मापन हो किनभने यसले औसत गणना गर्न डेटा सेटमा सबै मानहरू प्रयोग गर्दछ। तर तपाईंको डेटामा बाहिरीहरू भएका अवस्थामा, मध्य एक राम्रो विकल्प हो। Outliers मानहरू हुन् जुन संख्यात्मक मानमा विशेष गरी सानो वा ठूला भएकोले सेट गरिएको बाँकी डेटाको तुलनामा असामान्य हुन्छन्। तपाईंले अर्डर गर्न नसकिने वर्गीकृत डेटाको लागि प्रयोग गर्न सक्ने एक मात्र उपाय मोड हो।