O termo 'média' refere-se ao ponto 'meio' ou 'central'. O termo refere-se a um número que é uma representação típica de um grupo de números ou conjunto de dados. As médias podem ser calculadas de diferentes maneiras, aqui abordamos as mais utilizadas: a média, a mediana e a moda. Quando o termo 'média' é usado em um sentido matemático, geralmente se refere à média, especialmente quando nenhuma outra informação é fornecida. Tendência central é uma palavra mais apropriada para se referir a média, mediana e moda. Uma medida de tendência central é um valor único que tenta descrever um conjunto de dados identificando a posição central dentro desse conjunto de dados.
A média dos dados desagrupados ou brutos é obtida somando todas as observações e dividindo o total pelo número de observações. Se x 1 , x 2 , x 3 ,...x n são n observações, então sua média é denotada por \(\bar x\) .
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
Média = Soma das observações/Número de observações
Exemplo 1: As notas obtidas pelos alunos da classe oito são 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 e 9. Determine as notas médias.
O número de alunos da turma é 8.
Soma das notas pontuadas, \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
Exemplo 2: Se a média de 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 e 3 for 9. Encontre o valor de x.
O número de observação é 6
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
Média aritmética dos dados tabulados
Se a frequência de n observações x 1 , x 2 , x 3 ,...x n for f 1 , f 2 , f 3 ,...f n respectivamente, então seu \(\bar x\) é
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
Exemplo 1: Encontre a média para a seguinte distribuição
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| f | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Solução:
| x | f | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
A moda dos dados estatísticos é a variável que ocorre com mais frequência. Assim, a moda é o valor daquela variável que tem uma frequência máxima . Por exemplo, nos seguintes dados 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
O número 4 ocorre 3 vezes (máximo), então 4 é a moda desta série.
Não é necessário que nos dados possa haver apenas um modo. Vejamos alguns exemplos:
Exemplo 1: Encontre a moda dos seguintes dados: 2, 3, 8, 9, 4
Como cada número ocorre apenas uma vez e, portanto, não tem moda.
Exemplo 2: Nos dados 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7-2 e 6 são ambos os modos.
Exemplo 3: Encontre a moda dos seguintes dados:
| Tamanho da camisa (em polegadas) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| Número de camisas vendidas | 45 | 35 | 15 | 40 |
Em uma distribuição de frequência, a moda é o valor daquela variável que possui a maior frequência. O modo desta distribuição é camisa de 32".
Se as observações dadas estiverem ordenadas, preferencialmente da menor para a maior, a mediana é definida como a observação do meio se o número de observações for ímpar. Se o número de observações for par, então a média das duas observações do meio é a mediana. Portanto, haverá um número igual de observações acima e abaixo da mediana.
Se o número de observações for n então
Mediana = valor de \(\frac{(n + 1)}{2 }\) ª observação se n for ímpar
= média de \(\frac{n}{2}\) th e \((\frac{n}{2} + 1)\) th observações se n for par
Exemplo 1: Determinar a mediana dos valores: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Organize os dados em ordem crescente: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
Como n é 7, portanto, a mediana é o valor de (7+1)∕2 = 4ª observação. 10 é a mediana.
Exemplo 2: Encontre a mediana dos valores: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Organize os dados em ordem crescente: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
Como n é 8, portanto, a mediana é a média da 4ª e 5ª observação. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30,5
Qual é a melhor medida de tendência central?
A média é a medida de tendência central mais comumente usada porque usa todos os valores no conjunto de dados para calcular a média. Mas nos casos em que seus dados apresentam valores discrepantes, a mediana é uma opção melhor. Outliers são valores incomuns em comparação com o restante do conjunto de dados por serem especialmente pequenos ou grandes em valor numérico. O modo é a única medida que você pode usar para dados categóricos que não podem ser ordenados.
