Termi 'mesatar' i referohet pikës 'të mesme' ose 'qendrore'. Termi i referohet një numri që është një paraqitje tipike e një grupi numrash ose grupi të dhënash. Mesataret mund të llogariten në mënyra të ndryshme, këtu po mbulojmë ato që përdoren më shpesh: mesataren, mesataren dhe modalitetin. Kur termi 'mesatar' përdoret në një kuptim matematikor, zakonisht i referohet mesatares, veçanërisht kur nuk jepet asnjë informacion tjetër. Tendenca qendrore është një fjalë më e përshtatshme për t'iu referuar mesatares, mesatares dhe mënyrës. Një masë e tendencës qendrore është një vlerë e vetme që përpiqet të përshkruajë një grup të dhënash duke identifikuar pozicionin qendror brenda atij grupi të dhënash.
Mesatarja e të dhënave të pagrupuara ose të papërpunuara merret duke mbledhur të gjitha vëzhgimet dhe duke pjesëtuar totalin me numrin e vëzhgimeve. Nëse x 1 , x 2 , x 3 ,...x n janë n vëzhgime, atëherë mesatarja e tyre shënohet me \(\bar x\) .
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
Mesatarja = Shuma e vëzhgimeve/Numri i vëzhgimeve
Shembulli 1: Notat e fituara nga nxënësit e klasës së tetë janë 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 dhe 9. Përcaktoni notat mesatare.
Numri i nxënësve në klasë është 8.
Shuma e pikëve të shënuara , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
Shembulli 2: Nëse mesatarja e 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 dhe 3 është 9. Gjeni vlerën e x.
Numri i vëzhgimeve është 6
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
Mesatarja aritmetike e të dhënave të tabeluara
Nëse frekuenca e n vëzhgimeve x 1 , x 2 , x 3 ,...x n është përkatësisht f 1 , f 2 , f 3 ,...f n , atëherë \(\bar x\) e tyre është
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
Shembulli 1: Gjeni mesataren për shpërndarjen e mëposhtme
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| f | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Zgjidhja:
| x | f | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
Mënyra e të dhënave statistikore është variacioni që shfaqet më shpesh. Kështu, modaliteti është vlera e asaj ndryshore që ka një frekuencë maksimale . Për shembull, në të dhënat e mëposhtme 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
Numri 4 shfaqet 3 herë (maksimumi) kështu që 4 është mënyra e kësaj serie.
Nuk është e nevojshme që në të dhëna të ketë vetëm një mënyrë. Le të shohim disa shembuj:
Shembulli 1: Gjeni modalitetin e të dhënave të mëposhtme: 2, 3, 8, 9, 4
Pasi çdo numër shfaqet vetëm një herë dhe për këtë arsye nuk ka modalitet.
Shembulli 2: Në të dhënat 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 dhe 6 janë të dyja mënyrat.
Shembulli 3: Gjeni modalitetin e të dhënave të mëposhtme:
| Madhësia e këmishës (në inç) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| Numri i këmishave të shitura | 45 | 35 | 15 | 40 |
Në një shpërndarje frekuence, modaliteti është vlera e asaj variate që ka frekuencën më të lartë. Mënyra e kësaj shpërndarjeje është këmisha 32".
Nëse vëzhgimet e dhëna janë renditur në një rend, mundësisht nga më i vogli tek më i madhi, mediana përcaktohet si vëzhgimi i mesëm nëse numri i vëzhgimeve është tek. Nëse numri i vëzhgimeve është i barabartë, atëherë mesatarja e dy vëzhgimeve të mesme është mesatarja. Prandaj do të ketë një numër të barabartë vëzhgimesh mbi dhe nën mesataren.
Nëse numri i vëzhgimeve është n atëherë
Mediana = vlera e \(\frac{(n + 1)}{2 }\) vëzhgimit të n -së nëse n është tek
= mesatarja e vrojtimeve të \(\frac{n}{2}\) th dhe \((\frac{n}{2} + 1)\) th nëse n është çift
Shembulli 1: Përcaktoni mesataren e vlerave: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Rregulloni të dhënat në rend rritës: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
Meqenëse n është 7, pra mesatarja është vlera e (7+1)∕2 = vëzhgimit të 4-të. 10 është mesatarja.
Shembulli 2: Gjeni mesataren e vlerave: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Rregulloni të dhënat në rend rritës: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
Meqenëse n është 8, pra mesatarja është mesatarja e vëzhgimit të 4-të dhe të 5-të. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30,5
Cila është matja më e mirë e tendencës qendrore?
Mesatarja është matja më e përdorur e tendencës qendrore sepse përdor të gjitha vlerat në grupin e të dhënave për të llogaritur mesataren. Por në rastet kur të dhënat tuaja kanë vlera të jashtme, mesatarja është një alternativë më e mirë. Dallimet janë vlera që janë të pazakonta në krahasim me pjesën tjetër të grupit të të dhënave duke qenë veçanërisht të vogla ose të mëdha në vlerë numerike. Modaliteti është masa e vetme që mund të përdorni për të dhëna kategorike që nuk mund të porositen.
