Back to the topics list

wastani

Neno 'wastani' hurejelea sehemu ya 'katikati' au 'kati'. Neno hilo hurejelea nambari ambayo ni kiwakilishi cha kawaida cha kikundi cha nambari au seti ya data. Wastani unaweza kuhesabiwa kwa njia tofauti, hapa tunashughulikia zile zinazotumiwa zaidi: wastani, wastani na mode. Neno 'wastani' linapotumiwa katika maana ya hisabati, kwa kawaida hurejelea wastani, hasa wakati hakuna taarifa nyingine inayotolewa. Mwelekeo wa kati ni neno linalofaa zaidi kurejelea maana, wastani na hali. Kipimo cha mwelekeo mkuu ni thamani moja inayojaribu kuelezea seti ya data kwa kutambua nafasi kuu ndani ya seti hiyo ya data.

Maana

Wastani wa data isiyojumuishwa au mbichi hupatikana kwa kuongeza uchunguzi wote na kugawanya jumla kwa idadi ya uchunguzi. Ikiwa x ₁ , x ₂ , x ₃ ,...x _n be n uchunguzi, basi maana yao inaonyeshwa na \(\bar x\) .
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)

Maana = Jumla ya uchunguzi/Idadi ya uchunguzi

Mfano 1: Alama walizopata wanafunzi wa darasa la nane ni 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 na 9. Bainisha alama za wastani.
Idadi ya wanafunzi darasani ni 8.
Jumla ya alama zilizopigwa , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)

Mfano 2: Ikiwa wastani wa 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 na 3 ni 9. Tafuta thamani ya x.
Idadi ya uchunguzi ni 6
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)

\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5

Njia ya Hesabu ya Data Iliyowekwa Jedwali

Ikiwa masafa ya n uchunguzi x ₁ , x ₂ , x ₃ ,...x _n be f ₁ , f ₂ , f ₃ ,...f _n mtawalia, basi \(\bar x\) yao ni

\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)

\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)

Mfano 1: Tafuta wastani wa usambazaji ufuatao

Suluhisho:

\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)

Hali

Njia ya data ya takwimu ni tofauti ambayo hutokea mara nyingi. Kwa hivyo, hali ni thamani ya tofauti hiyo ambayo ina masafa ya juu zaidi . Kwa mfano, katika data ifuatayo 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
Nambari 4 hutokea mara 3(kiwango cha juu) kwa hivyo 4 ndiyo aina ya mfululizo huu.
Sio lazima kwamba katika data kunaweza kuwa na hali moja tu. Hebu tuone mifano michache:
Mfano 1: Tafuta hali ya data ifuatayo: 2, 3, 8, 9, 4
Kwa kuwa kila nambari hutokea mara moja tu na kwa hivyo haina modi.

Mfano wa 2: Katika data 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 na 6 ni aina zote mbili.

Mfano 3: Tafuta hali ya data ifuatayo:

Katika usambazaji wa masafa, hali ni thamani ya tofauti hiyo ambayo ina masafa ya juu zaidi. Njia ya usambazaji huu ni shati 32.

Wastani

Ikiwa uchunguzi uliotolewa umepangwa kwa mpangilio, ikiwezekana kutoka kwa ndogo hadi kubwa zaidi, wastani hufafanuliwa kama uchunguzi wa kati ikiwa idadi ya uchunguzi ni isiyo ya kawaida. Ikiwa idadi ya uchunguzi ni sawa basi maana ya uchunguzi wa katikati ni wastani. Kwa hivyo kutakuwa na idadi sawa ya uchunguzi juu na chini ya wastani.

Ikiwa idadi ya uchunguzi ni n basi
Median = thamani ya uchunguzi \(\frac{(n + 1)}{2 }\) ikiwa ⁿ ni isiyo ya kawaida
= wastani wa \(\frac{n}{2}\) ^th na \((\frac{n}{2} + 1)\) ^th uchunguzi ikiwa n ni sawa

Mfano 1: Bainisha wastani wa thamani: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Panga data kwa mpangilio wa kupanda: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
Kama ⁿ ni 7 kwa hivyo wastani ni thamani ya (7+1)∕2 = uchunguzi wa 4. 10 ni wastani.

Mfano 2: Tafuta wastani wa thamani: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Panga data kwa mpangilio wa kupanda: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
Kama ⁿ ni 8 kwa hivyo wastani ndio maana ya ^uchunguzi wa 4 na 5. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30.5

Ni kipimo gani bora cha tabia kuu?
Wastani ndicho kipimo kinachotumika sana cha mwelekeo mkuu kwa sababu hutumia thamani zote katika seti ya data ili kukokotoa wastani. Lakini katika hali ambapo data yako ina wauzaji nje, wastani ni chaguo bora. Nje ni thamani ambazo si za kawaida ikilinganishwa na data nyingine iliyowekwa kwa kuwa ndogo au kubwa katika thamani ya nambari. Hali ndiyo kipimo pekee unachoweza kutumia kwa data ya kategoria ambayo haiwezi kuagizwa.