คำว่า 'ค่าเฉลี่ย' หมายถึงจุด 'กลาง' หรือ 'ศูนย์กลาง' คำนี้หมายถึงตัวเลขที่แสดงโดยทั่วไปของกลุ่มตัวเลขหรือชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ยสามารถคำนวณได้หลายวิธี ในที่นี้เราจะครอบคลุมค่าเฉลี่ยที่ใช้บ่อยที่สุด: ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม เมื่อคำว่า 'ค่าเฉลี่ย' ถูกนำมาใช้ในความหมายทางคณิตศาสตร์ มักจะหมายถึงค่าเฉลี่ย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อไม่ได้ให้ข้อมูลอื่น แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นคำที่เหมาะสมกว่าในการอ้างถึงค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางคือค่าเดียวที่พยายามอธิบายชุดข้อมูลโดยการระบุตำแหน่งศูนย์กลางภายในชุดข้อมูลนั้น
ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่ไม่จัดกลุ่มหรือข้อมูลดิบได้จากการบวกค่าสังเกตทั้งหมดและหารผลรวมด้วยจำนวนค่าสังเกต ถ้า x 1 , x 2 , x 3 ,...x n เป็น n การสังเกต ค่าเฉลี่ยจะแสดงด้วย \(\bar x\)
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของการสังเกต/จำนวนการสังเกต
ตัวอย่างที่ 1: คะแนนของนักเรียนห้องแปดคือ 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 และ 9 กำหนดคะแนนเฉลี่ย
จำนวนนักเรียนในชั้นเรียนคือ 8
ผลรวมของคะแนน , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
ตัวอย่างที่ 2: ถ้าค่าเฉลี่ยของ 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 และ 3 คือ 9 จงหาค่าของ x
จำนวนการสังเกตคือ 6
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแบบตาราง
ถ้าความถี่ของการสังเกต n ครั้ง x 1 , x 2 , x 3 ,...x n เป็น f 1 , f 2 , f 3 ,...f n ตามลำดับ ดังนั้น \(\bar x\) ของพวกเขาคือ
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
ตัวอย่างที่ 1: ค้นหาค่าเฉลี่ยของการแจกแจงต่อไปนี้
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ฉ | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
สารละลาย:
| x | ฉ | เอฟเอ็กซ์ |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
โหมดของข้อมูลสถิติคือตัวแปรที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด ดังนั้น โหมดคือค่าของตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด ตัวอย่างเช่น ในข้อมูลต่อไปนี้ 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
หมายเลข 4 เกิดขึ้น 3 ครั้ง (สูงสุด) ดังนั้น 4 จึงเป็นโหมดของซีรีส์นี้
ไม่จำเป็นว่าข้อมูลจะมีเพียงโหมดเดียว ให้เราดูตัวอย่าง:
ตัวอย่างที่ 1: ค้นหาโหมดของข้อมูลต่อไปนี้: 2, 3, 8, 9, 4
เนื่องจากแต่ละหมายเลขเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวและด้วยเหตุนี้จึงไม่มีโหมด
ตัวอย่างที่ 2: ในข้อมูล 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 และ 6 เป็นโหมดทั้งสอง
ตัวอย่างที่ 3: ค้นหาโหมดของข้อมูลต่อไปนี้:
| ขนาดเสื้อ(หน่วยเป็นนิ้ว) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| จำนวนเสื้อที่ขาย | 45 | 35 | 15 | 40 |
ในการแจกแจงความถี่ ฐานนิยมคือค่าของตัวแปรที่มีความถี่สูงสุด โหมดของการกระจายนี้คือเสื้อ 32"
หากการสังเกตที่ให้มาถูกจัดเรียงตามลำดับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากน้อยไปมาก ค่ามัธยฐานจะถูกกำหนดให้เป็นค่าสังเกตตรงกลางหากจำนวนการสังเกตเป็นเลขคี่ ถ้าจำนวนการสังเกตเป็นเลขคู่ ค่าเฉลี่ยของการสังเกตตรงกลางทั้งสองจะเป็นค่ามัธยฐาน ดังนั้นจะมีจำนวนการสังเกตด้านบนและด้านล่างค่ามัธยฐานเท่ากัน
ถ้าจำนวนการสังเกตเป็น n แล้ว
ค่ามัธยฐาน = ค่าของการสังเกต \(\frac{(n + 1)}{2 }\) th ถ้า n เป็นเลขคี่
= ค่าเฉลี่ยของ \(\frac{n}{2}\) th และ \((\frac{n}{2} + 1)\) th การสังเกต ถ้า n เป็นจำนวนคู่
ตัวอย่างที่ 1: หาค่ามัธยฐานของค่า: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15
เนื่องจาก n คือ 7 ดังนั้นค่ามัธยฐานจึงเป็นค่าของ (7+1)∕2 = การสังเกต ครั้งที่ 4 10 คือค่ามัธยฐาน
ตัวอย่างที่ 2: หาค่ากลางของค่า: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
เนื่องจาก n คือ 8 ดังนั้นค่ามัธยฐานจึงเป็นค่าเฉลี่ยของการสังเกต ครั้งที่ 4 และครั้งที่ 5 = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30.5
อะไรคือการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่ดีที่สุด?
ค่าเฉลี่ยเป็นตัววัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่ใช้บ่อยที่สุด เนื่องจากใช้ค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ย แต่ในกรณีที่ข้อมูลของคุณมีค่าผิดปกติ ค่ามัธยฐานจะเป็นตัวเลือกที่ดีกว่า Outliers คือค่าที่ผิดปกติเมื่อเทียบกับชุดข้อมูลที่เหลือ โดยมีค่าตัวเลขน้อยหรือมากเป็นพิเศษ โหมดนี้เป็นหน่วยวัดเดียวที่คุณสามารถใช้สำหรับข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ซึ่งไม่สามารถเรียงลำดับได้
