Ang terminong 'katamtaman' ay tumutukoy sa 'gitna' o 'gitnang' punto. Ang termino ay tumutukoy sa isang numero na isang tipikal na representasyon ng isang pangkat ng mga numero o set ng data. Maaaring kalkulahin ang mga average sa iba't ibang paraan, narito, sinasaklaw namin ang mga pinakakaraniwang ginagamit: ang mean, median at mode. Kapag ang terminong 'average' ay ginamit sa isang matematikal na kahulugan, kadalasang tumutukoy ito sa mean, lalo na kapag walang ibang impormasyon na ibinigay. Ang central tendency ay isang mas angkop na salita para tumukoy sa mean, median at mode. Ang isang sukatan ng gitnang tendency ay isang solong halaga na sumusubok na ilarawan ang isang set ng data sa pamamagitan ng pagtukoy sa sentral na posisyon sa loob ng set ng data na iyon.
Ang mean ng ungrouped o raw data ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng lahat ng mga obserbasyon at paghahati ng kabuuang sa bilang ng mga obserbasyon. Kung ang x 1 , x 2 , x 3 ,...x n ay n mga obserbasyon, kung gayon ang kanilang mean ay tinutukoy ng \(\bar x\) .
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
Mean = Kabuuan ng mga obserbasyon/Bilang ng mga obserbasyon
Halimbawa 1: Ang mga markang nakuha ng mga mag-aaral sa klase walong ay 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 at 9. Tukuyin ang mga mean na marka.
Bilang ng mga mag-aaral sa klase ay 8.
Kabuuan ng mga markang nakuha , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
Halimbawa 2: Kung ang mean ng 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 at 3 ay 9. Hanapin ang halaga ng x.
Bilang ng obserbasyon ay 6
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
Arithmetic Mean ng Tabulated Data
Kung ang dalas ng n obserbasyon x 1 , x 2 , x 3 ,...x n ay f 1 , f 2 , f 3 ,...f n ayon sa pagkakabanggit, ang kanilang \(\bar x\) ay
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
Halimbawa 1: Hanapin ang mean para sa sumusunod na distribusyon
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| f | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Solusyon:
| x | f | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
Ang mode ng istatistikal na data ay ang pagkakaiba-iba na pinakamadalas na nangyayari. Kaya, ang mode ay ang halaga ng variable na iyon na may pinakamataas na dalas . Halimbawa, sa sumusunod na data 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
Ang numero 4 ay nangyayari nang 3 beses(maximum) kaya 4 ang mode ng seryeng ito.
Hindi kinakailangan na sa data ay maaaring magkaroon lamang ng isang mode. Tingnan natin ang ilang mga halimbawa:
Halimbawa 1: Hanapin ang mode ng sumusunod na data: 2, 3, 8, 9, 4
Dahil ang bawat numero ay nangyayari nang isang beses lamang at samakatuwid ay wala itong mode.
Halimbawa 2: Sa data 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 at 6 ay parehong mga mode.
Halimbawa 3: Hanapin ang mode ng sumusunod na data:
| Laki ng shirt (sa pulgada) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| Bilang ng mga kamiseta na nabenta | 45 | 35 | 15 | 40 |
Sa isang frequency distribution, ang mode ay ang value ng variate na iyon na may pinakamataas na frequency. Ang mode ng pamamahagi na ito ay 32" shirt.
Kung ang mga ibinigay na obserbasyon ay nakaayos sa isang pagkakasunud-sunod, mas mabuti mula sa pinakamaliit hanggang sa pinakamalaki, ang median ay tinutukoy bilang ang gitnang obserbasyon kung ang bilang ng mga obserbasyon ay kakaiba. Kung ang bilang ng mga obserbasyon ay kahit na ang ibig sabihin ng dalawang gitnang obserbasyon ay ang median. Samakatuwid magkakaroon ng pantay na bilang ng mga obserbasyon sa itaas at ibaba ng median.
Kung ang bilang ng mga obserbasyon ay n kung gayon
Median = halaga ng \(\frac{(n + 1)}{2 }\) ika obserbasyon kung ang n ay kakaiba
= ibig sabihin ng \(\frac{n}{2}\) ika at \((\frac{n}{2} + 1)\) ika obserbasyon kung ang n ay pantay
Halimbawa 1: Tukuyin ang median ng mga halaga: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Ayusin ang data sa pataas na pagkakasunud-sunod: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
Dahil ang n ay 7 samakatuwid ang median ay ang halaga ng (7+1)∕2 = ika-4 na obserbasyon. 10 ang median.
Halimbawa 2: Hanapin ang median ng mga halaga: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Ayusin ang data sa pataas na pagkakasunud-sunod: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
Dahil ang n ay 8 samakatuwid ang median ay ang mean ng ika- 4 at ika- 5 na obserbasyon. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30.5
Ano ang pinakamahusay na sukatan ng sentral na tendensya?
Ang mean ay ang pinakakaraniwang ginagamit na sukatan ng central tendency dahil ginagamit nito ang lahat ng value sa set ng data upang kalkulahin ang average. Ngunit sa mga kaso kung saan ang iyong data ay may mga outlier, ang median ay isang mas mahusay na opsyon. Ang mga outlier ay mga value na hindi karaniwan kumpara sa iba pang set ng data sa pamamagitan ng pagiging partikular na maliit o malaki sa numerical value. Ang mode ay ang tanging sukatan na magagamit mo para sa pangkategoryang data na hindi ma-order.
