"O'rtacha" atamasi "o'rta" yoki "markaziy" nuqtaga ishora qiladi. Bu atama raqamlar guruhi yoki ma'lumotlar to'plamining odatiy ko'rinishi bo'lgan raqamga ishora qiladi. O'rtachalarni turli yo'llar bilan hisoblash mumkin, bu erda biz eng ko'p ishlatiladiganlarni ko'rib chiqamiz: o'rtacha, median va rejim. "O'rtacha" atamasi matematik ma'noda qo'llanilganda, u odatda o'rtachaga ishora qiladi, ayniqsa boshqa ma'lumot berilmaganda. Markaziy tendentsiya ma'no, median va rejimga nisbatan ko'proq mos keladigan so'zdir. Markaziy tendentsiya o'lchovi - bu ma'lumotlar to'plamidagi markaziy pozitsiyani aniqlash orqali ma'lumotlar to'plamini tavsiflashga harakat qiladigan yagona qiymat.
Guruhlanmagan yoki dastlabki ma'lumotlarning o'rtacha qiymati barcha kuzatuvlarni qo'shish va umumiyni kuzatishlar soniga bo'lish yo'li bilan olinadi. Agar x 1 , x 2 , x 3 ,...x n kuzatishlar n boʻlsa, ularning oʻrtacha qiymati \(\bar x\) bilan belgilanadi.
\(\bar x = \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{\sum x}{n}\)
O'rtacha = Kuzatishlar yig'indisi / Kuzatishlar soni
1-misol: Sakkizinchi sinf o‘quvchilari to‘plagan ballar 3, 5, 7, 10, 4, 6, 8 va 9. O‘rtacha ballarni aniqlang.
Sinfdagi o'quvchilar soni 8 nafar.
To'plangan ballar yig'indisi , \(\sum x = 3 + 5 + 7 + 10 + 4 + 6 + 8 + 9 = 52\)
∴ \(\bar x = \frac{52}{8} = 6.5\)
2-misol: 9, 14, x + 3, 12, 2x - 1 va 3 ning o'rtachasi 9 bo'lsa. X ning qiymatini toping.
Kuzatishlar soni 6 ta
\(\sum x = 9 + 13+ x + 3 + 12 + 2x - 1 + 3\\ \sum x =39 + 3x\)
\(\frac{39 + 3x} {6} = 9\) => 3x = 54 - 39 => 3x = 15
∴ x = 5
Jadvalli ma'lumotlarning o'rtacha arifmetik ko'rsatkichi
Agar n ta kuzatishning chastotasi x 1 , x 2 , x 3 ,...x n mos ravishda f 1 , f 2 , f 3 ,...f n boʻlsa, ularning \(\bar x\)
\(\bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+f_3x_3+...+f_nx_n}{f_1+f_2+f_3+...+f_n} \)
\(\bar x= \frac{\sum fx}{\sum f}\)
1-misol: Quyidagi taqsimotning o‘rtacha qiymatini toping
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| f | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Yechim:
| x | f | fx |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| \(\sum f = 40\) | \(\sum fx = 281\) |
\(\bar x= \frac{281}{40} = 7.025\)
Statistik ma'lumotlarning rejimi eng tez-tez uchraydigan o'zgaruvchanlikdir. Shunday qilib, rejim maksimal chastotaga ega bo'lgan o'zgaruvchining qiymatidir . Masalan, quyidagi ma'lumotlarda 2, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 3, 7
4 raqami 3 marta (maksimal) uchraydi, shuning uchun 4 - bu seriyaning rejimi.
Ma'lumotlarda faqat bitta rejim bo'lishi shart emas. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik:
1-misol: Quyidagi ma’lumotlarning rejimini toping: 2, 3, 8, 9, 4
Chunki har bir raqam faqat bir marta sodir bo'ladi va shuning uchun uning rejimi yo'q.
2-misol: Ma'lumotlarda 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7- 2 va 6 ikkala rejimdir.
3-misol: Quyidagi ma'lumotlarning rejimini toping:
| Ko'ylak o'lchami (dyuymlarda) | 32 | 34 | 36 | 40 |
| Sotilgan ko'ylaklar soni | 45 | 35 | 15 | 40 |
Chastotani taqsimlashda rejim eng yuqori chastotaga ega bo'lgan o'zgaruvchanlikning qiymati hisoblanadi. Ushbu tarqatish rejimi 32 dyuymli ko'ylakdir.
Agar berilgan kuzatuvlar eng kichikdan kattagacha tartibda joylashtirilgan bo'lsa, kuzatuvlar soni toq bo'lsa, mediana o'rta kuzatuv sifatida aniqlanadi. Agar kuzatuvlar soni juft bo'lsa, ikkita o'rta kuzatuvning o'rtacha qiymati mediana hisoblanadi. Shuning uchun medianadan yuqorida va pastda teng miqdordagi kuzatuvlar bo'ladi.
Agar kuzatuvlar soni n bo'lsa
Median = \(\frac{(n + 1)}{2 }\) chi kuzatish qiymati, agar n toq bo'lsa
= \(\frac{n}{2}\) th va \((\frac{n}{2} + 1)\) th kuzatishlarning oʻrtachasi, agar n juft boʻlsa
1-misol: Qiymatlarning medianasini aniqlang: 15, 6, 7, 14, 8, 10, 12
Ma'lumotlarni o'sish tartibida joylashtiring: 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15.
n 7 bo'lgani uchun median (7+1)∕2 = 4 - kuzatuvning qiymati hisoblanadi. 10 - median.
2-misol: Qiymatlarning medianasini toping: 30, 32, 36, 25, 28, 29, 31, 40
Ma'lumotlarni o'sish tartibida joylashtiring: 25, 28, 29, 30, 31, 32, 36, 40
n 8 bo'lgani uchun median 4 va 5 - kuzatuvning o'rtacha qiymati hisoblanadi. = (30 + 31) ∕ 2 = 61/2 = 30,5
Markaziy tendentsiyaning eng yaxshi o'lchovi nima?
O'rtacha markaziy tendentsiyaning eng ko'p qo'llaniladigan o'lchovidir, chunki u o'rtachani hisoblash uchun ma'lumotlar to'plamidagi barcha qiymatlardan foydalanadi. Ammo sizning ma'lumotlaringiz o'zgarib turadigan hollarda, mediana yaxshiroq tanlovdir. Chiqib ketish - bu ma'lumotlar to'plamining qolgan qismi bilan solishtirganda, ayniqsa kichik yoki katta sonli qiymatlar bilan solishtirganda odatiy bo'lmagan qiymatlar. Bu tartib buyurtma qilib bo'lmaydigan kategorik ma'lumotlar uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan yagona o'lchovdir.
